二次函数面积最值问题烛光杯课堂教学大成品课件.pptVIP

二次函数的应用面积最值问题阿城八中齐维春

挑战自我直击中考n

直击中考（2011哈尔滨24题）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

解：（1）（2）∴当x30cm，菱形筝面最大，最大面是450cm。2

直击中考(2012中考试题）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm．2)随x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

如图，在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，当一个到达终点时另一个点也随之停止运动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？AP2cm/秒最大面积是多少？QBC1cm/秒

AP∴=-（x-4x+4-4）2BQC所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大

GCDHF6（0x6）EAB10

学而不思则罔回头一看我想说

运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:?求出函数解析式和自变量的取值范围?配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：自变量的取值范围思想方法：建模思想

小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？(各边取整数）DCAB

10米DCBA解：设AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米，由题意得2y=x（32-2x）=-2x+32x2错解而实际上自变量的范围是11≤x16，由图象或增减性可知x=11米时，y=110米2最大

布置作业：回去搜集两道相关解答题目并做以解答

结束寄语下课了!同学们，请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱……感谢光临指导！

音乐能激发或托慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能获得智慧，科技可以改善生活，但数学却能提供以上的一切.——康托尔

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABDC

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。(1)∵AB为x米、篱笆长为24米ABDC∴花圃宽为（24－4x）米∴S＝x（24－4x）＝－4x＋24x（0x6）2(3)∵墙的可用长度为8米∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4m时，S＝32平方米最大值答：围成花圃的最大面积为32平方米。

用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?

如图，用长为18米的篱笆两面靠墙围成一个矩形苗圃ABCD，其中EF是一个2米宽的门（门不需要篱笆）．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1）求s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）若矩形ABCD的面积为64平方米，且AB＜BC，请求出此时AB的长．

（2012道外二模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=6米．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中点D、E、F分别在AC、AB、BC上．设边AE的长为x米，矩形CDEF的面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)根据(1)的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出最大值．

（香坊二模）某小区要用篱笆围成一个四边形花坛．花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠