专题02 角度计算经典压轴大题专训（解析版）.pdfVIP

专题02角度计算经典压轴大题专训

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【精选必威体育精装版道角度计算经典压轴大题】

12023··BCÐMANBC

．（春北京怀柔七年级统考期末）如图，直线与的两边交于，两点，

ÐABC=a0°a90°，点D是AN边上一个动点，连接DB．

(1)BAN

过点作BD^AM，交射线于点D，依题意补全图形，

①直接写出ÐCBD的度数（用含α的式子表示）；

②若点，在AB，AD的延长线上，并且直线EF∥BC，当DE平分ÐAEF时，求ÐBDE的度数（用

EF

含a的式子表示）；小林在思考这道题时，想到过点D作DH∥BC交射线AB于点H，通过转化角可以求出

ÐBDE的度数．你可以利用小林的思路解答此题也可以独立思考求出ÐBDE的度数．

(2)参考小林思考问题的方法，解决问题：若点，在AB，AD的延长线上，并且直线EF∥BC，当点

EFD

在AN上运动时，直接用含a的等式表示ÐBDE，ÐDBC，ÐBED的数量关系．

1

(1)①90°-a②90°-a

【答案】；；

2

(2)ÐBED+ÐDBC+ÐBDE=a或ÐBDE-ÐDBC+ÐBED=a或ÐBED-ÐDBC+ÐBDE=a．

1①②ÐAEF=ÐABC=a

【分析】（）根据垂直定义即可得解；由平行线的性质得，进而根据角平分线得

11

ÐAED=ÐAEF=a，最后利用三角形的内角和定理即可求解；

22

2ACFC

（）分点在线段上，点在线段上以及点在射线AF上三种情形讨论求解即可．

DDD

1①

【详解】（）解：补图如下，

∵BD^AM，

∴ÐABD=ÐABC+ÐCBD=90°，

∵ÐABC=a，

∴ÐCBD=90°-a；

②如下图，

∵EF∥BC，ÐABC=a，

∴ÐAEF=ÐABC=a，

∵DE平分ÐAEF，

11

∴ÐAED=ÐAEF=a，

22

∵BD^AM，

∴ÐEBD=90°，

∵ÐEDB+ÐAED+ÐEBD=180°，

1

∴ÐBDE=90°-a；

2

2DM∥BCABM

（）解：过点作交射线于点，

D

①当点D在线段AC上时，如下图，

∵DM∥BC，ÐABC=a，

∴ÐAMD=ÐABC=ÐABD+ÐDBC=a，ÐMDB=ÐDBC，

∵ÐAMD=Ð