探索性因素分析及SPSS应用.pptVIP

2004-3-10ExploratoryFactorAnalysisSPSSApplication*2004-3-10ExploratoryFactorAnalysisSPSSApplication*因素模式解法PCA:对总体的分布没有什么假定，适用范围广，适合确定因子数作为初始解。初始共同度为1。PFA:需要估计初始共同度，常使用PCA的估计共同度。用每个变量和其余变量的复相关系数的平方R2（squaredmultiplecorrelation，SMC）代替相关阵对角线元素。—主轴因子法（Principalaxisfactoring）:类似主成分法；—a因子法（Alphafactoring）:抽取α系数＞0的公因子；—映像分析法（Imagefactoring）:利用映像理论，受抽样影响较大；—最小二乘法（LeastSquares）:剩余相关阵列向量元素的平方和达到最小；—极大似然法(Maximumlikelihood):多维正态数据，似然函数达到最大求得因子解。返回对角线元素的其它处理方法如:反复迭代法、最大相关系数法，参见有关文献越需要准确地探求因素的场合,对共同度估计的要求越高,高共同度不一定高解释性二者均利用MINRES原理,从模型拟合优度角度出发,回避了共同度估计问题变量数较少,主成分法更好,随着变量数的增加,两种方法的差异越来越小,样本量很大时,后两类方法精度更高。可多种方法相互参照2004-3-10ExploratoryFactorAnalysisSPSSApplication*例子求解和结果阅读结果显示:共同度(communality)估计:观测变量xi方差中被公因子所解释的部分比例，说明变量能被所有公因子解释的程度，信度；等于模型/因素负荷矩阵中每行公因子负荷的平方和，记为hi2；上图为PCA结果，初始共同度均为1，抽取共同度1，大多在0.6以上。下图为PAF结果，初始共同度很低。初始共同度抽取共同度返回2004-3-10ExploratoryFactorAnalysisSPSSApplication*因子解特征值及因子贡献率:因子贡献反映的则是单个因子解释的数据总方差。所有公因子的累计贡献等于所有变量的共同度之和；如果公因子数等于变量数（主成分分析）则也等于原观测变量的总方差。公因子j的贡献记为Vj,等于所有模型/因素负荷矩阵中每列因子负荷的平方和；更常用“贡献率”指标（相等）；主成分特征值等于其因子贡献。例子求解和结果阅读初始解主成分数等于变量数，三列依次是特征值（解释变异量）、因子贡献率、累计贡献率。应当抽取2个因子各公因子方差贡献可以用因素负荷平方和（Sumsofsquaredloadings），因为它可以由因素负荷矩阵中列元素的平方和求得。碎石图陡阶检验也显示抽取2因子返回2004-3-10ExploratoryFactorAnalysisSPSSApplication*因子负荷矩阵:表示第i个变量中第j个因子被反映的程度,衡量公因子相对重要性,相当于标准化回归系数,表示因子和变量间关系的密切程度。正交模型中,因素负荷矩阵（因素模式,factorpattern）等于因素结构矩阵（因素与变量相关矩阵,factorstructure）。例子求解和结果阅读抽取后变量共同度=行因子负荷平方和:0.7512+（-0.410）2=0.732，0.7352+（-0.404）2=0.704，0.6822+（-0.369）2=0.601，…因子1贡献=列因子负荷平方和:0.7512+0.7352+0.6822+0.6522+0.5542+0.5752=2.633，…重新计算变量间相关系数:r12=0.751×0.735+（-0.410）×（-0.404）=0.718，称为导出相关系数（Reproduced），看残差相关阵。返回2004-3-10ExploratoryFactorAnalysisSPSSApplication*因子的解释和命名——因子旋转因素分析的目的不仅是求出公因子，更主要的是要知道每个因子的意义。根据主成分法计算的因素模式解释很麻烦，因为大多数因子都和许多变量相关。因子旋转的目的:通过改变因子轴的位置，重新分配各因子所解释的方差比例，为了获得结构因子模式的“简单结构”（simplestructure）:—在各因子上只有少数变量有较高的