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数列求和之错位相减法2024/9/231

2024/9/232等比数列前n项和的通项公式

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2024/9/235其中{}是由项数相同的等差数列{}与等比数列{}的乘积组成的新数列。

2024/9/236如:问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？

2024/9/237若,其中与分别是项数相同的等差数列和以q为公比的等比数列。则该数列前n项和的展开式为:（为方便起见,最好写出前三项和后两项）

2024/9/238以为例,依照上述说明写出该数列前n项的展开等式:已知数列写出其前n项和的展开等式。

2024/9/239（在相乘的两项中,等差数列不变,等比数列依次向后推了一项）

2024/9/2310对于上述函数前n项和的展开等式中左右两边同时乘以公比2得:对于数列其前n项和的展开等式经过该步骤得到怎样的等式？

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2024/9/2312设等差数列的公差为d，则上式又可化简为:

2024/9/2313对于函数经过以上两步得到的两式相减得:化简整理得:对于数列最终会得到什么结果呢？

1.写求和展开式时习惯算出每一项。2.出现某些项的遗漏现象。3.项数的计算错误。4.两式相减时,等比数列前面的系数出错。5.第四步中前面的系数没有除尽。

以为例,计算其前n项和。解:两式相减得:整理得:

2024/9/2316已知数列

2024/9/2317解:第一步，写出该数列求和的展开等式第二步,上式左右两边乘以等比数列公比

2024/9/2318第三步，两式进行错位相减得:化简整理得:

2024/9/23191.学会辨别。能够使用错位相减法的通项公式是由等差数列与等比数列的积组成。2.能够正确写出解答错位相减法求前n项和的三个步骤。3.能够避免使用错位相减法过程中的几个易错点。

2024/9/23201.2.已知数列求该数列的前n项和。