新高考数学一轮复习讲与练第11讲 三角函数的图像与性质（练）（解析版）.docVIP

第01讲三角函数的图像与性质

一、单选题

1．若SKIPIF10在SKIPIF10是增函数，则a的最大值是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】根据函数性质，可得SKIPIF10的单调区间，SKIPIF10是SKIPIF10单增区间的子集.

【详解】SKIPIF10，

根据函数图象和性质，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，

在SKIPIF10上单调递减.

而SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10，所以a的最大值为SKIPIF10.

故选：A.

2．函数SKIPIF10的值域是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于SKIPIF10的二次函数，利用换元法可得值域.

【详解】函数SKIPIF10SKIPIF10，

因为SKIPIF10，所以当SKIPIF10时，函数取得最小值SKIPIF10，

当SKIPIF10时，函数取得最大值SKIPIF10，

故函数的值域为SKIPIF10，故选：A．

3．若函数SKIPIF10在区间SKIPIF10内存在最小值，则SKIPIF10的值可以是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【分析】由SKIPIF10的范围，得到SKIPIF10的范围，由SKIPIF10在开区间存在最小值，即可列出不等式，求出SKIPIF10的范围，从而得到结果.

【详解】由SKIPIF10，得SKIPIF10.

若SKIPIF10在开区间SKIPIF10内存在最小值，则SKIPIF10，

解得SKIPIF10，故选:B.

4．下列有关命题的说法正确的是（???????）

A．若集合SKIPIF10中只有两个子集，则SKIPIF10

B．SKIPIF10的增区间为SKIPIF10

C．若SKIPIF10终边上有一点SKIPIF10，则SKIPIF10

D．函数SKIPIF10是周期函数，最小正周期是SKIPIF10

【答案】D

【分析】对于A，对方程SKIPIF10中的SKIPIF10是否为0分类讨论.

对于B，先求此复合函数的定义域，再根据同增异减原则求增区间.

对于C，根据点P坐标，求出SKIPIF10，再利用诱导公式求解.

对于D，画出函数图像即可判断.

【详解】若集合SKIPIF10只有两个子集，则集合SKIPIF10只有一个元素，

若SKIPIF10，方程SKIPIF10，得SKIPIF10，满足一个元素的要求.

若SKIPIF