新高考数学一轮复习讲与练第14讲 数列的概念与简单表示法（讲）（解析版）.doc

第01讲数列的概念与简单表示法

本讲为高考命题热点，分值12-17分，题型多变，选择题，填空题，解答题都会出现，

选择填空题常考等差等比数列的性质，大题题型多变，但对于文科来讲常考察基本量的计算与数列求和，对于理科考点相对难度较大，比如新定义，奇偶列等，考察逻辑推理能力与运算求解能力.

考点一数列的定义与分类

1.数列的定义

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

2.数列的分类

分类标准

类型

满足条件

项数

有穷数列

项数有限

无穷数列

项数无限

项与项

间的大

小关系

递增数列

an＋1＞an

其中n∈N*

递减数列

an＋1＜an

常数列

an＋1＝an

摆动数列

从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

考点二数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.

考点三数列的通项公式与递推公式

1.数列的通项公式

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

2.数列的递推公式

如果已知数列的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

考点四常用结论

1.若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))

2.数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关.

3.易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.

高频考点一由数列的递推关系求通项

角度1累加法——形如an＋1－an＝f(n)，求an

【例1】在数列SKIPIF10中，SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10（???????）．

A．659 B．661 C．663 D．665

【答案】D

【分析】由累加法和等差数列的前SKIPIF10项和可求出SKIPIF10，代入化简即可求出SKIPIF10.

【详解】因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，SKIPIF10，…，

SKIPIF10，所以SKIPIF10，故SKIPIF10．故选：D.

角度2累乘法——形如eq\f(an＋1,an)＝f(n)，求an

【例2】已知数列SKIPIF10中，SKIPIF10，SKIPIF10，则满足SKIPIF10的n的最大值为（???????）

A．3 B．5 C．7 D．9

【答案】B

【分析】根据数列的递推关系式，运用累乘法计算出数列SKIPIF10的通项公式，再根据不等式求解n的最大值.

【详解】根据题意，SKIPIF10

化简得，SKIPIF10

SKIPIF10

运用累乘法计算得SKIPIF10，

且SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10符合该式，

SKIPIF10时，SKIPIF10

SKIPIF10时，SKIPIF10；SKIPIF10时，SKIPIF10

所以满足条件的n的最大值为5.故选：B.

角度3构造法——形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1，B≠0)，求an

【例3】已知数列SKIPIF10满足SKIPIF10，且SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．