新高考数学一轮复习讲与练第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（讲）（原卷版）.docVIP

第3讲二次函数与一元二次方程、不等式

本讲为基础知识点，题型主要和其他知识结合考察，属于运算类知识点，主要出现在最后的不等式运算中，结合二次函数图象深入了解函数图象在解不等式中的运用，从而解决更多的不等式运算问题。

考点一二次函数解析式的三种形式

一般式

f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝－SKIPIF10，顶点坐标是SKIPIF10

顶点式

f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)

零点式

f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝SKIPIF10

考点二二次函数的图象与性质

函数

y＝ax2＋bx＋c(a0)

y＝ax2＋bx＋c(a0)

图象

(抛物线)

定义域

R

值域

SKIPIF10

SKIPIF10

对称轴

x＝－SKIPIF10

顶点坐标

SKIPIF10

奇偶性

当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数

单调性

在SKIPIF10上是减函数；

在SKIPIF10上是增函数

在SKIPIF10上是增函数；

在SKIPIF10上是减函数

常用结论：

①.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.

②.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当SKIPIF10时恒有f(x)0，当SKIPIF10时，恒有f(x)0.

考点二三个“二次”间的关系

判别式Δ＝b2－4ac

Δ＞0

Δ＝0

Δ＜0

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根

有两相异实根

x1，x2(x1＜x2)

有两相等实根

x1＝x2＝－SKIPIF10

没有实数根

ax2＋bx＋c＞0

(a＞0)的解集

eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})

SKIPIF10

R

ax2＋bx＋c＜0

(a＞0)的解集

{x|x1＜x＜x2}

?

?

注意：

1.有关分数的性质

(1)若ab0，m0，则SKIPIF10；SKIPIF10(b－m0).

(2)若ab0，且ab?SKIPIF10.

2.对于不等式ax2＋bx＋c0，求解时不要忘记a＝0时的情形.

3.当Δ0时，不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集为R还是?，要注意区别.

考点二特殊不等式的解法

1.高次不等式的解法

数轴标根法：(奇穿偶回)

（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正

（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；

2.分式不等式的解法

（1）当不等式一边为0时，不等式两边同时乘上分母的平方即可转化成一元二次不等式，注意分母不为零的情况。

（2）当不等式两边均不为零时需移至一边进行通分再进行转化运算。

高频考点一二次函数与一元二次方程、不等式

例1、已知SKIPIF10的解集为SKIPIF10（SKIPIF10），则SKIPIF10的值为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．1 D．2

【变式训练】

1．已知方程SKIPIF10的两根分别在区间SKIPIF10，SKIPIF10之内，则实数SKIPIF10的取值范围为______．

高频考点二高次不等式

例2、解不等式：SKIPIF10

【变式训练】

1.已知集合A={x|2SKIPIF10|x|SKIPIF10m}，B={SKIPIF10-SKIPIF10+8x0}，C={SKIPIF10-2x-15=0}.

(1)若ASKIPIF10C=A，求实数m的最小值;

(2)若SKIPIF10，求实数m的取值范围.

高频考点三分式不等式

例3、解关于SK