数字图像处理(第二版 阮秋琦 阮宇智)的课后习题答案 .pdfVIP

5.20测量背景的平均值。把图像的所有像素除了十字准线设为平均灰度值。表

示出此图像的傅氏变换G(u,v)。因为十字准线的特点并给出了高度的准确性,我

们能构建此模板的图像(相同的尺寸)，使用此模板确定原图的灰度级。然后,我

们在正确的位置构建十字准线的模型(取决于给定的图像)，利用所提供之尺寸和

十字准线的灰度级。表示新图像的傅里叶变换F(u,v)。G(u,v)与F(u,v)的比值

是一个模糊函数H(u,v)的估计。对于F(u,v)可能消失的值中,我们可以建立一个

带阻滤波器，使用图5.27的方法。因为我们知道F(u,v)，G(u,v)和H(u,v)的估

计,我们也可以精确模糊函数的估计，用等式5.8.3的G和H代替,并调整K值以便

获得F(u,v)更近似的结果（这个结果可以通过傅里叶反变换估计出来）。在这两

种情况下滤波器可以用来模糊图像，如果需要的话。

5.21解决这一问题的关键是下面的函数

其中，是此函数的拉普拉斯(对r的二次导数)

那是,等于给定的函数。然后我们知道从式4.4得到函数f(x,y)

因此，我们简化了求高斯函数中的傅里叶变换。从表格4.1中,我们从

高斯

对可以得到函数的傅里叶变换,其变换形式是

因此，退化函数的傅里叶变换是

5.22

这是一个简单的扩展问题。它的目的是为了熟悉维纳滤波器的各种条件。从

式5.8.3得

其中

然后

5.23从式5.9.4得

其中，P(u,v)是拉普拉斯算子的傅氏变换。这是至于这个问题,我们可以合理地

解答。拉普拉斯算子的变换的表达式通过问题4.19中得到的。然而,对P(u,v)

的代替,这只会增加滤波器的要求,并且不会简化表达式。

5．24因为这个系统是假定的线性和位置不变,因此可以用式子5.5.17。举行。

此外,我们可以用叠加问题,得到了系统响应的F(u,v)和N(u,v)。两个响应的和是

完整的响应。首先,仅用F(u,v)

然后，仅仅用N(u,v)

所以