3.2.2 双曲线的简单几何性质(第1课时) 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质(第1课时)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

主备人

备课成员

教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册的第三章第二节，即“3.2.2双曲线的简单几何性质(第1课时)”。本节课主要介绍双曲线的几何性质，包括双曲线的定义、焦点、准线、渐近线以及双曲线的标准方程等内容。通过本节课的学习，学生将能够理解双曲线的几何性质，掌握双曲线的标准方程，并能够运用双曲线的性质解决一些实际问题。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习双曲线的几何性质，学生将能够抽象出双曲线的本质特征，理解双曲线的基本概念，从而培养数学抽象的能力。同时，学生将学习如何建立双曲线的标准方程，通过运用双曲线的性质解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

学情分析

本节课的授课对象为高二学生，他们已经掌握了基本的数学知识，包括函数、方程和不等式等。在学习本节课之前，学生已经学习了圆锥曲线的初步知识，对曲线的基本概念和性质有所了解。在学习双曲线的过程中，学生需要具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，以便能够理解和掌握双曲线的几何性质。

大部分学生具备良好的学习习惯和团队合作能力，能够积极参与课堂讨论和实践活动。然而，部分学生在数学学习上存在恐惧心理，对于较复杂的数学概念和性质理解不够深入，这可能会影响他们在学习双曲线时的积极性和效果。因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，提供必要的支持和引导，帮助他们建立自信心，提高学习兴趣。

在学习行为习惯方面，大部分学生能够按时完成作业和课堂任务，但部分学生可能存在拖延现象。对于本节课的学习，教师应强调双曲线的重要性和实际应用价值，激发学生的学习动力，促使他们主动参与课堂学习，提高学习效果。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用具（如双曲线模型）、计算器、几何画板软件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科论坛。

3.信息化资源：人教A版（2019）选择性必修第一册教材、相关教学视频、电子教案、在线测试平台。

4.教学手段：讲授课、案例分析、小组讨论、课堂练习、几何画板演示、课后在线测试。

教学过程

首先，我会以提问的方式引导学生回顾之前学过的圆锥曲线的知识，如椭圆和抛物线的性质，以便学生能够将新知识与已有知识联系起来。

然后，我会详细讲解双曲线的定义、焦点、准线、渐近线以及双曲线的标准方程。我会用几何画板软件演示双曲线的性质，并引导学生进行小组讨论，让学生通过合作学习来加深对双曲线性质的理解。

在讲解双曲线的标准方程时，我会引导学生运用之前学过的知识，如函数和方程的解法，来推导双曲线的标准方程。我会鼓励学生积极思考，并提出问题：“双曲线的标准方程是如何得出的？我们可以如何运用它来解决实际问题？”

最后，我会进行课堂小结，概括本节课所学的内容，并强调双曲线的几何性质在数学和物理学中的应用。我会鼓励学生在课后进行在线测试，以巩固所学知识。

知识点梳理

本节课的主要知识点包括双曲线的定义、焦点、准线、渐近线以及双曲线的标准方程。

1.双曲线的定义：双曲线是一种平面曲线，它的特点是所有点到两个固定点的距离之差等于一个常数。这两个固定点称为双曲线的焦点，距离之差称为双曲线的实轴。

2.焦点：双曲线的焦点是两个固定点，它们位于双曲线的两端。对于双曲线，焦点与中心的距离相等，且焦点在中心同侧。

3.准线：准线是双曲线的一条特殊直线，它与双曲线的实轴平行，且通过双曲线的中心。准线的长度等于双曲线的实轴的长度。

4.渐近线：双曲线的渐近线是两条直线，它们与双曲线的曲线无限接近，但永不相交。渐近线的斜率等于双曲线的斜率。

5.双曲线的标准方程：双曲线的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a\)是双曲线的实轴的长度，\(b\)是双曲线的虚轴的长度。

作业布置与反馈

1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，我布置以下作业：

（1）教材P88练习题3.2.2第1、2、3题；

（2）运用几何画板软件，绘制双曲线的图形，并标注出焦点、准线、渐近线；

（3）根据双曲线的标准方程\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，选取一组合适的实数\(a\)和\(b\)，求出双曲线的方程，并分析其图形特点。

2.作业反馈：

（1）批改学生作业时，重点关注学生