专题1.4 勾股定理与最短路径问题的七大类型（北师大版）（解析版）.pdf

专题1.4勾股定理与最短路径问题的七大类型

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对勾股定理与最短路径问题的七大

类型的理解！

【类型1平面图形上的“捷径”问题】

1．（2023·安徽合肥·八年级期末）课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达

图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”

如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（）

A．6B．8C．10D．11

【答案】A

【分析】利用勾股定理求出，即可得出答案．

RtΔABC

【详解】在中，由勾股定理得，

=22=22=15)

−17−8（米，

∴+−=15+8−17=6)

（米，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

2．（2023·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷

径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．．

【答案】4

【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．

∠=90°=3=4m

【详解】解：依据题意可得：，m，，

∴=22=22=5m

+3+4，

∴少走了3+4−5=2m，

∵2步为1米，

∴2×2=4，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，会用勾股定理解决问题是解题的关键．

3．（2023·八年级单元测试）如图，有两条互相垂直的街道a和b，a路上有一小商店A,b路上有一批发

部B．小商店主人每次进货都沿着A—O—B路线到达B处，然后原路返回．已A,B两处距十字路口O

的距离分别为600米、800米，如果小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可比原来少走

米．

【答案】800

【分析】连接AB，由勾股定理解得AB=1000，根据两点之间线段最短，可知最近的路线是从A直接到B，

往返一趟需要走2000米，再求出原来走的路线往返一趟需要走2800米，据此求出差即可解答．

【详解】解：连接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB=2+2=6002+8002=1000，

根据两点之间线段最短，可知最近的路线是从A直接到B，往返一趟需要走1000×2=2000米，

原来走的路线往返一趟需要走2×（600+800）=2800米，

最近路线比原来路线少走2800-2000=800米，

故答案为：800．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键．

4．（2023·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之

下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知=9m，=12m，=17m，

=8m．技术人员通过测量确定了∠=90°．

(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开

辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？

(2)这片绿地的面积是多少？

【答案】(1)6m

2

(2)114m

=2