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15阅读理解探索

关键是在模仿中变通

1．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：

②-①得：，即．③

得：．④

①-④得：，代入③得．

所以这个方程组的解是．

(1)请你运用小明的方法解方程组．

(2)规律探究：猜想关于、的方程组的解是______．

【答案】(1)；(2)．

【解析】(1)解：，

得：，即，

得：，

得：，即，

将代入得，

所以这个方程组得解是；

(2)解：，

得：，即，

得：，

得：，解得，

将代入得：，

所以这个方程组得解是，故答案为：．

2．阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②．

解不等式组①得，

解不等式组②得不等式组无解，

所以原不等式的解集为．

请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．

【答案】x＞2或x≤

【解析】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②，

解不等式组①得x＞2，

解不等式组②：x≤，

所以原不等式的解集为x＞2或x≤．

3．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将化为分数形式

由于，设①

则②

②-①得，解得，于是得．

同理可得，．

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

【基础训练】

（1）______

（2）将化为分数形式，写出推导过程；

【能力提升】

（3）______（注：）

【探索发现】

（4）①试比较与1的大小：______1（填“”、“”或“=”）

（交卷后可以与伙伴们思辨）

②若已知，则______（注）

【答案】（1）；（2）＝，推导过程见解析；（3）；（4）①=；②．

【解析】解：（1）由题意知由于，设①

则②

②-①得，解得，于是得；

（2）＝0.232323……，

设x＝=0.232323……①，

则100x＝23.2323……②，

②﹣①，得：99x＝23，解得：x＝，

∴＝；

（3）设x＝0.315315……①，

则1000x＝315.315315……②，

②﹣①，得：999x＝315，

＝，

（4）①同理可得：＝＝1，故答案为：＝；

②∵+5，且，

∴5-=5-=

故答案为：．

4．【阅读感悟】

一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值．

本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

【解决问题】

（1）已知二元一次方程组，则，．

（2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？

（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．

【答案】（1）－4，4；（2）购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需120元；（3）1

【解析】解：（1），

①-②得：2x-2y=-8，∴x-y=-4，

①+②得：4x+4y=16，∴x+y=4，故答案为：-4，4；

（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，

由题意得：，

①×2-②得：x+y+z=6，

∴20x+20y+20z=20（x+y+z）=20×6=120，

即购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需120元；

（3）∵x※y=ax+by+c，

∴1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，

②-①得：b=5，

∴a+c=16-4b=-4，∴a+b+c=1，∴1※1=a+b+c=1．

5．请阅读求绝对值不等式和的解的过程．

对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解为；

对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解为或．

（1）求绝对值不等式的解

（2）已知绝对值不等式的解为，求的值

（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．

【答案】（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1

【解析】解：（1）根据绝对值的定义得：或，