(湘教版选择性必修第一册)数学第1章 数列 单元复习课件.pptx

;目录/CONTENTS;知识导图;一、等差与等比数列的基本运算;二、等差、等比数列的判定;(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)?{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数)?{an}是等比数列.

(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N＋)?{an}是等差数列；Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N＋)?{an}是公比不为1的等比数列.;三、数列的通项;四、数列求和;(3)拆项分组法：把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重新组合成两个(或多个)简单的数列，最后分别求和.

(4)并项求和法：与拆项分组相反，并项求和是把数列的两项(或多项)组合在一起，重新构成一个数列再求和，一般适用于正负相间排列的数列求和，注意对数列项数(是奇数还是偶数)的讨论.;题型突破;【例1】(1)四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数.;(2)已知等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝_____.;题型二：等差数列的实际应用;【例2】《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5(单位：cm)成等差数列，对应的宽为b1，b2，b3，b4，b5(单位：cm)，且长与宽之比都相等，已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝______.;由题意，五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5(单位：cm)成等差数列，设公差为d，;题型三：等差数列的综合应用;【例3】在1和19之间插入n个数，使这n＋2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n的值是（）

A.4B.5C.6D.7;题型四：分组求和与倒序相加法求和;【例4】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上.

(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？;(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.;【例5】已知数列{an}的通项公式为an＝n－2(n∈N＋)，设f(x)＝x＋

则数列{f(an)}的各项之和为（）

A.36B.33C.30D.27;题型五：并项求和;【例6】已知数列an＝(－1)nn，求数列{an}的前n项和Sn.;题型六：裂项相消法求和;常见的裂项???和的形式：;【例7】已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S2＝2，S4＝16，{an＋1}是等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；;所以bn＝log2(3an＋3)＝n＋1，;题型七：错位相减法;【例8】求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).;题型八：数列求和中的创新问题;【例9】在①S3＝6，S5＝15；②公差为1，且a2，a4，a8成等比数列；③a1＝1，a2＋a3＋a5＋a6＝16，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足________.

(1)求数列{an}的通项公式；

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.;设等差数列{an}的公差为d，

若选①，因为S3＝6，S5＝15，;即(a1＋1)(a1＋7)＝(a1＋3)2，

解得a1＝1，

所以an＝a1＋(n－1)d＝n.

若选③，

因为等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a3＋a5＋a6＝16，

所以4a1＋12d＝16，

即4＋12d＝16，

解得d＝1，

所以an＝a1＋(n－1)d＝n.;(2)令cn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，求c1＋c2＋…＋c2023.;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;;1;1;1;1;1;;1;1;1;1;1;;;1;1;1;1;;四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an.

(1)求{an}的通项公式；;(2)数列{bn}是等差数列，Sn为{bn}的前n项和，若b1＝a1＋a2＋a3，b3＝a3，求Sn.;18.(12分)在等差数列{an}中，a5－a2＝6，且a1，a6，a21依次成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；;1;1;19.(12分)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.

(1)求{an}的通项公式；;1;(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N＋)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.;1;1;2