第二十一章一元二次方程单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

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第二十一章一元二次方程单元练习

一、单选题

1．已知和是方程的解，则的值为（?????）

A． B．5 C．2.5 D．无法确定

2．方程至少有一个根是零的条件为（????????）

A． B．且

C．且 D．，

3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A． B． C．，且 D．，且

4．关于的方程是一元二次方程，则（?????）

A． B． C． D．

5．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A． B．

C． D．

6．一元二次方程配方可变形为（????）

A． B． C． D．

7．若，且，则（????）

A． B． C． D．

8．如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．当方程没有实数根时，a可以是．

10．已知方程的一个根是2，则它的另一个根是．

11．某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有人．

12．把一元二次方程化成一般形式为

13．2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出件，十一、十二这两个月的月平均增长率是．

三、解答题

14．解方程：

(1)

(2)

15．关于的一元二次方程．

(1)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；

(2)若方程两实根满足，求的值．

16．小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：

解：．

，第一步

，第二步

，第三步

，第四步

∴原方程没有实数根

根据小明的解题过程，解答下列问题：

(1)上述过程中，从第步开始出现了错误；

(2)正确解这个方程．

17．某商店以每件1元的进价购进一种商品，如果以每件2元的售价可卖出该商品50件，经调查发现，该商品零售单价降0.1元，每天可多销售10件，

(1)若每天多销售30件，该商品零售单价为______元；

(2)在不考虑其他因素的条件下，为了让利于顾客，要使商店每天销售这种商品获取的利润为50元，求该商品的定价．

18．材料：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，．如：一元二次方程的两个实数根分别为，，则，；又如：一元二次方程的两个实数根分别为，，则，．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．

(1)一元二次方程的两个根分别为，，则______，______；

(2)已知一元二次方程的两根分别为，，求的值；

(3)若实数m，n满足，，且，求的值．