切线的性质与判定课件.pptVIP

24.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

学习目标1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）

导入新课情境引入生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的.

讲授新课一切线的判定定理问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？B观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?ＯAO（2）二者位置有什么关系？为什么？C

要点归纳切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.BAＯO应用格式OA为⊙O的半径BC为⊙O的切线CBC⊥OA于A

判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.OO.AAAB(1)(3)(2)(1)不是，因为(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.没有垂直.注意在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.

要点归纳判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;ll2.数量关系法：圆心到这条rd直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；O3.判定定理：经过半径的外端且垂lA直于这条半径的直线是圆的切线.

二切线的性质定理思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径．O应用格式lA∵直线l是⊙O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.

B例1：如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.OCA解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°.∵AB是☉O的直径，∴AC是☉O的切线.

例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.O证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,ABC∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.

例3如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于E.求证：AC是⊙O的切线．A分析：根据切线的判定定理，EF要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.BOC

证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点．∴AO平分∠BAC，A又OE⊥AB，OF⊥AC.EF∴OE＝OF.∵OE是⊙O半径，OF＝OE，OF⊥AC.BCO∴AC是⊙O的切线．

方法归纳如图，已知直线AB经过⊙O上的如图，OA＝OB=5，AB＝8,点C，并且OA＝OB，CA＝CB⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.求证：直线AB是⊙O的切线.作垂直连接OOABABCC对比思考

要点归纳证切线时辅助线的添加方法(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.例1例2有切线时常用辅助线添加方法见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

练一练1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切.于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB=2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°，若⊙O的半径长1cm，则CD=cm.

方法总结利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.

例4如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP＝，求⊙O的半径．A解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出CPBO∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO；(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角