第四讲立体表面的交线.pptx

第四讲

立体表面的交线;立体表面的交线;概念：立体被平面截切产生的交线，截交线。

立体被平面截切，用来截断立体的平面称为截平面。

截平面与立体表面的交线称为截交线，基本体被平面截断后的部分称为截断体。;概念：平面体被平面截切，截交线在空间是平面多边形，多边形的顶点就是平面体上各棱线（含底边线）与截平面的交点，有几个交点就是几边形。;例题：三棱锥被正垂面截切，求作截交线的投影。

作图：

①在正面投影中标出三个顶点的主视图1′2′3′，

②根据高平齐，和1点在S、A棱线上，求出1点的左视图，并根据长对正和宽相等求出1点的俯视图，同理和求出2、3两点的左视图和俯视图。

③依次连接三个截交点的同面投影。擦去被截图线，加深，即完成作图。;例题：三棱锥被正垂面截切，求作截交线的投影。

分析：

①分析原形体，原形体为三棱锥，绘制原形体三视图

②判断截交线空间形状，分析三面投影。三棱锥三条棱线被截切，其截交线为三角形。求截交线就是要绘制出这个三角形的三面视图。截平面为正垂面，截交线垂直于正立面，主视图集聚成一条斜线，另外两个投影为三角形。

③求出三角形三个顶点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三面投影，连接同面投影，即得截交线。;概念：曲面体截交线是截平面与曲面体表面的共有线，其形状是含直线或曲线的封闭的平面图形。

;截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线有三种不同的形式。

截平面过锥顶，截交线为三角形。;截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线有三种不同的形式。

截平面过锥顶，截交线为三角形。;

截平面垂直于轴线，截交线为圆。;

截平面垂直于轴线，截交线为圆。;

截平面垂直于轴线，截交线为圆。;

截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆。;

截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，截交线有五种不同的形式。;截平面倾斜于轴线，截平面与水平面的夹角为α，圆锥素线与水平面的夹角为θ，

当θα截交线为椭圆，

当θ﹤α截交线为双曲线，

当θ=α截交线为抛物线，

这三种截???线均为非圆曲线。;

圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。;例题：曲面体截交线。

①分析原形体

②判断截交线空间形状，分析三面投影

③求截交点三面视图，依次连接，擦除截切图线，加粗;求曲面体截交线的投影，分为以下两种情况：

①截交线为直线或平行于投影面的圆时，投影可由已知条件根据投影规律直接求出。

②截交线投影为非圆曲线时，需求出曲面和截平面上的一系列共有点，然后连成光滑曲线。

;1、概念：两个立体相交所产生的表面交线叫相贯线。

;二、相贯线;二、相贯线;二、相贯线;二、相贯线;二、相贯线;二、相贯线;两不等直径圆柱正交，相交的两柱面无论是外表还是内表面（孔），只要两圆柱的轴线垂直相交，它们的相贯线形状和作图方法都相同，如图。

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