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专题1.1等腰三角形

1.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，并应用他们解决基本的几何问题

2.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质

3.掌握等腰三角形的判定定理及其运用

4.学习等边三角形的性质与判定定理，并能够运用其解决问题

5.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明

6.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题。

【知识点】

定理：等腰三角形的两个底角相等.简述：等边对等角。

推论：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一)。

补充：1）等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等

2）过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等

3）两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等。

【知识拓展1】利用等边对等角计算角度

12022··

例．（安徽芜湖九年级统考期末）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心

OP.P62°P

2恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为且点在小量角器上对应的刻度为，那么点

(90°)()

在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角

A．56°B．58°C．60°D．62°

【即学即练】

AB=ABAC=AA，AD=AA，AE=AA，

12022··…

．（春成都市八年级期中）如图，已知1，112223334，以此类推，

ÐB=20°ÐA=

______

若，则n．

【知识拓展2】等腰三角形的性质：“三线合一”求角度

22022··VABCAB=ACÐBAC

例．（春河北邯郸八年级校考阶段练习）如图，在中，，AH平分，

∠B=32°，则ÐHAC的度数为（）

A．32°B．48°C．58°D．64°

【即学即练】

22022··VABCAB=ACDBC

．（春辽宁大连八年级期末）如图，在中，，为的中点，AD=AE，

ÐBAD=30°，求ÐEDC的度数．

【知识拓展3】等腰三角形的性质：“三线合一”求长度

32022··VABCAB=AC=5PBC

例．（春广东梅州八年级校考阶段练习）如图，在中，，是边上除

B2

____

，C点外的任意一点，则AP+PB×PC=．

【即学即练3】

32022··VABCAC=B