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江苏省南通市数学高考复习试题及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数f(x)={x^2-4x+3,x≤0(1/x)+ln(x+1),x0}，若关于x的方程f(x)=k有四个不相等的实数根x?，x?，x?，x?，且x?x?x?x?，则x?+x?+x?x?的取值范围是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)首先，我们观察函数fx

当x≤0时，

当x0时，

对于x≤0的部分，函数fx=x

对于x0的部分，函数

f′x=?1x

解不等式x2+x

因此，在区间0,5?12

在区间5?12,+

接下来，我们考虑方程fx=k有四个不相等的实数根x

由于fx在x≤0上单调递减，在0,5?12上单调递减，在

由于fx在x≤0上是二次函数，且对称轴为x=2，因此x1+

接下来，我们考虑x3和x4。由于fx在0,5?1

由于fx在0,+∞上的最小值发生在x=5?12处，且当x趋近于0或+

2、已知函数f(x)=|x-2|-|x+3|的定义域为?，则f(x)的()

A.值域为[-5,5]B.最大值为5

C.最小值为-5D.在[2,+∞)上单调递增首先，我们考虑函数fx

根据绝对值的定义，我们可以将这个函数分为三个区间进行讨论：

当x≤

fx=?x

fx=?x?2

当x≥

fx=

在x≤?3

在?3x2时，由于fx是单调递减的，其取值范围为?5,5

在x≥2时，

综合以上三个区间，我们可以得出函数fx的值域为?

再来看选项：

A.值域为?5

B.最大值为5，虽然5是函数的一个取值，但它不是最大值（因为值域包含?5

C.最小值为?5，虽然?5是函数的一个取值，并且在这个区间上是最小的，但由于值域还包含5，因此不能说

D.在[2,+

故答案为：A。

3、已知点F(1,0)，点P是平面上的动点，过点P作直线l:x=-1的垂线，垂足为Q，且满足|→QP|·→QF=→FP·(→FQ-→QP)，则动点P的轨迹C的方程为()

A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y设动点P的坐标为x,y，由于Q是P在直线l:x=

根据向量的坐标表示，有：

QP→=x+1,0Q

QP→

x+1

2x+1=x?1?3?x+y22x+2=?3x+x2+3?y

重新检查题目，我们发现应该是QP

x+1×2+0×?

4、已知函数fx=2

A.a=2，b

B.a=?2，

C.a=2，b

D.a=?2，

答案：A

解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴公式为x=?b

5、已知函数fx=xx2

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：

首先求导函数f′

f

由于分母x2?12总是正的，因此

1.当x2?10

2.当x2?10

对于第一个条件，将不等式变形得：

x

解得x2≥0

对于第二个条件，将不等式变形得：

x

解得x2≤0

综合以上两个条件，得到x的取值范围为x∈

6、若函数fx=2x?x在

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：D

解析：函数fx

计算fx

f

令f′

2xln2

由于ln2是一个正数，1ln2也是一个正数，因此log21ln2是一个实数。这意味着函数f

7、已知函数fx=x

A.1

B.3

C.-1

D.5

答案与解析将在下面给出。

我们可以通过计算函数fx=x3?3x+1的导数来确定它的临界点，并检查这些点以及区间的端点处函数的值，从而找到最大值。现在我将执行这些步骤来找出正确答案。根据计算结果，函数fx

解析：

函数的一阶导数为f′x=3x2?3

计算临界点处的函数值得到f?1=

区间端点处的函数值分别为f?2=

因此，最大值为3。

8、若函数fx=ax2+bx+

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由题意知，函数fx=a

f

又因为f1

a

再由f0

c

将c=2代入

a

将a+b=

2

解得：

a

将a=?1

b

所以，a+

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列各数中，既是质数又是完全平方数的是：

A、2

B、3

C、4

D、5

E、6

答案：A、D

解析：

质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。完全平方数是指可以表示为某个整数的平方的数。

A、2是质数，也是1的平方，因此既是质数又是完全平方数。

B、3是质数，但不是完全平方数，因为3不是任何整数的平方。

C、4是完全平方数（2的平方），但