高中总复习二轮文科数学精品课件 专题8 选修4系列 8.2 不等式选讲(选修4—5).ppt

8.2不等式选讲(选修4—5)专题八

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计(2018全国Ⅰ,文23) (2018全国Ⅱ,文23)(2018全国Ⅲ,文23) (2019全国Ⅰ,文23)(2019全国Ⅱ,文23) (2019全国Ⅲ,文23)(2020全国Ⅰ,文23) (2020全国Ⅱ,文23)(2020全国Ⅲ,文23) (2021全国乙,文23)(2021全国甲,文23) (2022全国乙,文23)(2022全国甲,文23)

题型命题规律复习策略解答题从近五年的高考试题来看,高考的重点有:绝对值不等式的求解;含绝对值不等式的参数范围问题;不等式的证明与综合应用.高考的热点为绝对值不等式的求解.试题为中档难度,一般有两个设问,基本上都含有参数,经常以含绝对值的函数表示不等关系.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是绝对值不等式的解法;含绝对值函数不等式的参数范围问题;不等式的证明;不等式的综合应用.

高频考点?探究突破

命题热点一绝对值不等式的解法【思考】如何解绝对值不等式?例1已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式f(x)f(x+1)的解集.

题后反思绝对值不等式的求解方法(1)|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法:|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的取值求解即可.(2)|x-a|+|x-b|≥c(c0)和|x-a|+|x-b|≤c(c0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想;②利用“零点分段法”求解,体现分类讨论思想;③通过构建函数,利用函数图象求解,体现函数与方程思想.

对点训练1已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图象;(2)若f(x+a)≥g(x),求实数a的取值范围.

命题热点二绝对值不等式的参数范围问题【思考】解决绝对值不等式的参数范围问题的常用方法有哪些?例2(2022广西桂林二模)已知f(x)=2|x-1|+|x+4|.(1)求不等式f(x)≤2+3x的解集;(2)若对?x∈R,关于x的不等式f(x)-3|x+4|≤2m2-m成立,求实数m的取值范围.

解:(1)因为f(x)=2|x-1|+|x+4|≤2+3x,解得x≥1.所以不等式f(x)≤2+3x的解集为[1,+∞).

(2)因为f(x)=2|x-1|+|x+4|,所以f(x)-3|x+4|=2|x-1|-2|x+4|≤|2-2x+2x+8|=10,当且仅当x≤-4时等号成立.又对?x∈R,关于x的不等式f(x)-3|x+4|≤2m2-m成立,所以10≤2m2-m,

题后反思1.解决绝对值不等式的参数范围问题常用以下两种方法:(1)将参数分类讨论,将其转化为分段函数解决;(2)借助于绝对值的几何意义,先求出含参数的绝对值表达式的最值或取值范围,再根据题目要求,求解参数的取值范围.2.解答此类问题应熟记以下转化:f(x)a恒成立?f(x)mina;f(x)a恒成立?f(x)maxa;f(x)a有解?f(x)maxa;f(x)a有解?f(x)mina;f(x)a无解?f(x)max≤a;f(x)a无解?f(x)min≥a.

对点训练2已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.

(2)因为f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|≥|a2-2a+1|=(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即|a-1|≥2时,f(x)≥4.所以当a≥3或a≤-1时,f(x)≥4.当-1a3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)24.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).

命题热点三不等式的证明【思考】不等式证明的常用方法有哪些?例3(2022全国甲,文23)已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:(1)a+b+2c≤3;证明:(1)由柯西不等式知(a2+b2+4c2)(12+12+12)≥(a+b+2c)2,即(a+b+2c)2≤9,又a,b,c均为正数,所以a+b+2c≤3,当且仅当a=b=2c时,等号成立,此时a=b=1,c=.

题后反思证明不等式的常用的方法:(1)比较法,比较法包括作差比较法和作商比较法;(2)综合法,利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质,推导出所要证明的不等式;(3)分析法,证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些