广西钦州市示范性高中2025届高三开学考试数学试题.docx

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广西钦州市示范性高中2025届高三开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则（????）

A． B．1 C． D．2

2．下列四个命题中，是真命题的为（????）

A．任意，有 B．任意，有

C．存在，使 D．存在，使

3．若都为非零向量，且，，则向量的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．下列命题中正确的是(????)

A．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变

C．有甲?乙?丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

D．若随机变量X服从正态分布，，则

5．已知，，动点满足，则点的轨迹方程是

A．（） B．（）

C．（） D．（）

6．函数图象的大致形状是（????）

A． B．

C． D．

7．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟教授等人成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”（命名为“九章”是为了纪念中国古代最早的数学专著《九章算术》），求解数学算法高斯玻色取样只需200秒，而目前世界最快的超级计算机要用6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上衰二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行．与平面的距离为1丈，则它的体积是（????）

A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈

8．若，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若函数则（????）

A．的最小正周期为10 B．的图象关于点对称

C．在上有最小值 D．的图象关于直线对称

10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（???）

A．的最小值为

B．当时，

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．当最小时，切线与准线的交点坐标为

11．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先关于轴对称，然后再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．函数为奇函数 D．函数在区间上单调递增

三、填空题

12．已知等差数列的前n项和为，若，，则．

13．已知角的终边过点P（1，2），则.

14．某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序．则第一局比赛高一获胜的概率为，在一场比赛中高一获胜的概率为．

四、解答题

15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)D是线段上的点，且，，求的面积.

16．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围.

17．如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．

??

(1)证明：；

(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．

18．在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.

(1)若，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；

①求甲获得第四名的概率；

②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；

(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.

19．牛顿（1643－1727）给出了牛顿切线法求方程的近似解：如图设是y=fx的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点x0,fx0作曲线y=fx的切线，与轴的交点为横坐标为，称为的1次近似值