广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题.docx

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广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数满足，则（????）

A． B． C． D．

2．若圆被直线平分，则（????）

A． B．1 C． D．2

3．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（???）

A．若，，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4．的展开式中的系数为（????）

A．12 B．16 C．20 D．24

5．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前项和为，，，则满足的值为（????）

A．14 B．15 C．16 D．17

7．已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的最大值为（????）

A．0 B． C．3 D．

8．已知抛物线的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足.若线段中点的横坐标为3，则p的值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．

10．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（????）

A．成绩在内的考生人数最多

B．不及格的考生人数为1000

C．考生竞赛成绩的平均分约为分

D．考生竞赛成绩的中位数为75分

11．定义在的函数满足，且当时，，则（????）

A．是奇函数 B．在上单调递减

C． D．

三、填空题

12．已知集合，，则集合的元素个数为．

13．.

14．传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为，此时金箍棒的底面半径为．

四、解答题

15．已知函数

(1)求在处的切线；

(2)比较与的大小并说明理由.

16．如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．将号码为1，2，3，4的4个小球等可能地放入号码为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子恰放1个小球．

(1)求1号球不在1号盒中的概率；

(2)记所放小球号码与盒子号码相同的个数为X，不同的个数为Y，求证：．

18．已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

19．已知实数，定义数列如下：如果，，则．

(1)求和（用表示）；

(2)令，证明：；

(3)若，证明：对于任意正整数，存在正整数，使得．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

C

B

C

B

AC

ABC

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】首先求复数，再求模.

【详解】，

所以.

故选：D

2．D

【分析】由题设，将圆心坐标代入直线方程即可求解.

【详解】由题意得圆心在直线上，

则，解得.

故选：D.

3．C

【分析】由空间中直线与直线，直线与平面，平面平面的位置关系逐一判断各个选项即可.

【详解】A：由，可知、可能平行或相交，A错误；

B：由，，可知、可能平行或异面，B错误；

C：由，，，可知，C正确；

D：由，，，可知、可能平行或异面，D错误.

故选：C

4．B

【分析】利用乘法运算律进行展开可得，再分别求得系数即可得解.

【详解】因为，

所以的系数为展开式中，的系数之和，

由于，（），

对于项，需取，系数为，

对于项，需取，系数为，

所以的系数为，

故选：B．

5．C

【分析】根据复合函数单调性的判断方法，列式求解.

【详解】，设，，

因为是减函数，所以在上也是减函数，

则，即.

故选：C

6．B

【分析】根据题意列式求，进而可得，分析其符号即可得结果.

【详解】设等差数列an的公差为d

因为，则，解得，

可得，

且，当时，；当时，；

可知：当或时，；