广东省汕头市潮阳区棉城中学2024-2025学年高三上学期期前考试数学试题.docx

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广东省汕头市潮阳区棉城中学2024-2025学年高三上学期期前考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）．

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

3．设，，，则的大小关系为（?????）

A． B．

C． D．

4．若向量，，且，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．函数的零点所在的区间为

A． B． C． D．

6．“”是“”的（?????）

A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

7．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（????）

A．90 B．120 C．210 D．216

8．已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S7＜S8，S8＝S9＞S10，则下列结论正确的是（????）

A．d＜0 B．a9＝0 C．S11＞S7 D．S8、S9均为Sn的最大值

10．已知函数，则（????）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

11．如图，正方体中，点为的中点，点为的中点，则下列结论正确的是（????）

A． B．平面

C．平面 D．直线与平面所成的角为30°

三、填空题

12．已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为.

13．已知点是角终边上的一点，则．

14．已知双曲线的方程为，右焦点为，若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为

四、解答题

15．在中，，是边上的点，，，.

(1)求cosB与的面积；

(2)求边AC的长.

16．已知数列的前项和为，，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和.

17．在四棱锥中，，，，点为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

18．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图)．

（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

??

19．已知椭圆：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

C

D

C

A

ABD

AC

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】首先求出集合，然后再利用集合的交运算即可求解.

【详解】由集合，，

所以.

故选：B

【点睛】本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题.

2．C

【解析】将

【详解】解:因为,

所以????,????

所以其共轭复数为

故选:C

【点睛】本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,是基础题.

3．A

【分析】根据指数以及对数函数的单调性即可求解.

【详解】由题，∵单调递增，则；

∵单调递减，则；

∵单调递增，则，

∴

故选：A

4．B

【解析】由向量垂直关系求得x，代入求得两向量和，从而求得模长.

【详解】因为，，，

所以，解得，

所以，即，

故选：B.

5．C

【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.

【详解】，易知函数单调递增，

，，,故函数在上有唯一零点.

故选：C.

【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

6．D

【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解.

【详解】大于3的数不一定大于π，但大于π的数一定大于3，不能推出，可以推出,

故选：D

7．C

【分析】根据题意：分为两类：第一类，甲、乙、