4.3 相似多边形 课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册.pptxVIP

4.3相似多边形

1.认识相似图形和相似多边形.2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.3.掌握相似多边形的性质,能根据性质进行相关的计算.

放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？相等.放大镜下的角与原图形中角是什么关系？

边数不同角不相等边成比例角相等边不成比例边成比例角相等不相似不相似不相似相似形状相同的图形叫做相似图形.小组合作，尝试归纳出相似多边形的概念.

各角分别_______、各边_________的两个多边形叫做相似多边形.相等成比例1.相似多边形：如图，五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′形状相同，大小不同.??五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′相似.记作：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，“∽”读作“相似于”.

观察下列图形，图形（a）~（d）中，与（1）是相似多边形的是哪个？1.53（c）边数不同33（1）22（b）（a）2222（d）边不成比例对应角不相等注意：两个多边形相似满足的条件：(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例.以上三者缺一不可.

2.相似比：相似多边形______________叫做相似比.对应边的比3322D1C1B1A1DBCA?(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形.思考：正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是多少？?

3.相似多边形的性质：相似多边形的_______________，__________________.对应角相等对应边的比相等作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．

【例1】下列四组图形中，一定相似的是（）A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形和菱形D.正方形与正方形DA.不一定相似B.不一定相似C.不一定相似D.一定相似′′′′

【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．??

【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．(3)由题意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.

如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？101081610101212不相似不相似如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.

【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？?应用一：判定两个多边形相似

应用二：应用多边形相似的性质解决问题【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．【分析】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，则四边形A′B′C′D′的各边A′B′∶B′C′∶C′D′∶D′A′＝20∶15∶9∶8，再根据周长是26，即可求得各边长．

解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，∴A′B′∶B′C′∶C′D′∶D′A′＝AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8.设A′B′＝20x，则B′C′＝15x，C′D′＝9x，D′A′＝8x.∵四边形A′B′C′D′的周长为26，∴20x＋15x＋9x＋8x＝26.解得x＝0.5，∴A′B′＝10，B′C′＝7.5，C′D′＝4.5，D′A′＝4.【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．应用二：应用多边形相似的性质解决问题

1.两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等