精品解析：浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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25届初二选拔考试——数学试卷

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．化简的结果是．

2．如图，在平行四边形中，，于点，与交于点．若，则的度数是．

??

3．如图，圆0半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交圆O于点E,??连接BE,CE.若AB=8，CD=2，则BCE的面积是

4．已知、是方程的两个实根，则的值是．

5．如图，在中，，．点是射线上的动点，过点作射线的垂线，垂足为点H，点M是的中点，连结，则的最小值是．

6．若关于的方程有实数根，则的取值范围是

7．已知的顶点、在反比例函数的图象上，，，轴，点在点的上方，且，则点的坐标为．

8．若及都是正整数，则所有满足条件的的值的和是．

9．关于的方程的两个实数根，满足，则的取值范围是

10．当时，二次函数的最大值是，最小值是，若，则的值是．

11．设表示不超过的最大整数．若，则的值是．

12．设实数，，满足，则的最大值为．

二、解答题（共40分）

13．解方程．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的解析式是，直线的解析式是，点，点是在该抛物线上的动点，连接，过作．

(1)求证：；

(2)设点，求的最小值及此时点的坐标．

15．【证明体验】

（1）如图1，在中，是边上的点，连结，若，求证：．

【思考探究】

（2）如图2，在中，，，，是边上的点，连结，是的中点，连结．若，求的长．

16．如图1，已知，，，，点、为边，上的点（不与点，点重合），以为直径的交边于点，点，连结交于点，连结，，设．

??

(1)用含有的代数式表示；

(2)如图2，若，，求的值；

(3)如图3，连结，若，平分，直接写出的长是________．

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1．5

【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键．

直接利用完全平方公式将根号下部分变形开平方得出答案．

【详解】解：

．

故答案为：5．

2．##66度

【分析】取的中点，连接，根据平行四边形的性质求出，根据三角形的内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线求出，推出，根据三角形的内角和定理求出即可．

【详解】解：如图，取的中点，连接，

??????

∵平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能求出是解此题的关键．

3．12

【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r-2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】解：∵OO的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，

∴AC=BC=AB=4.

设OA=r，则OC=r-2，

在Rt△AOC中，

∵AC2+OC2=0A2，即42+（r-2）2=r2，解得r=5，

∴AE=10，

∴，

.△BCE的面积=12.

故选为：12

【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

4．

【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根和系数的关系，同底数幂乘法的逆用，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题关键．由题意可知，，，进而整理出，将其代入化简求值即可．

【详解】解：、是方程的两个实根，

，，

，

，

，

故答案为：．

5．##

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．

取的中点O，连接、，由勾股定理得，证出为的中位线，得，由直角三角形的性质得，由，得，即可得出答案．

【详解】解：取的中点O，连接、，如图所示：

∵，，

∴，

∵点为的中点，

∴为的中位线，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值为，

故答案为：．

6．或

【分析】本题考查了绝对值方程，解不等式，分类讨论是解题的关键．根据绝对值的意义，将方程转化为一般的方程，然后求解，再解不等式即可．

【详解】解：根据题意，当时，

解得：

此时，解得

当时，

解得：