人教B版高中数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行.ppt

11.3.3平面与平面平行第十一章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.掌握空间中两个平面的位置关系.2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,并能应用它们解决问题.3.通过平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用,提升直观想象和逻辑推理素养.

自主预习新知导学

一、平面与平面的位置关系1.平面α与平面β的交点个数情况有哪些?提示:无交点或无数个交点,两种情况.2.两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0两平面相交α∩β=l无数个

3.若平面α内的任何直线都平行于平面β,则α与β的位置关系是.?答案:α∥β

二、平面与平面平行的判定定理1.若平面α内有无数条直线都与平面β平行,则α与β平行吗?提示:不一定.2.平面与平面平行的判定定理(1)文字语言:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(2)符号语言:如果l?α,m?α,l∩m≠?,l∥β,m∥β,那么α∥β.

(3)图形表示:如图所示.推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.

3.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC上的点,且,则平面DEF与平面ABC的位置关系为.?答案:平行

三、平面与平面平行的性质定理1.若平面α∥平面β,直线m?平面α,直线n?平面β,则m与n的位置关系是什么?提示:平行或异面.2.已知平面α∥平面β,直线l?平面α,如何在平面β内作出一条直线a,使a∥l?提示:过l作一平面γ,设γ∩β=a,则a∥l.

3.平面与平面平行的性质定理(1)文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.(2)符号语言:如果α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m,那么l∥m.(3)图形表示:如图所示.

4.如图,过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点B,D1的平面α交AA1于点E,交CC1于点F,试判断四边形D1EBF的形状.解:由面面平行的性质定理易得BE∥FD1,BF∥D1E,故四边形D1EBF是平行四边形.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若α∥β,β∥γ,则α∥γ.()(2)若平面α内有两条直线与平面β平行,则α∥β.()(3)若α∥β,则平面α内不存在与平面β不平行的直线.()(4)若平面α与平面β无交点,则α∥β.()√×√√

合作探究释疑解惑

探究一平面与平面平行的判定【例1】已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CC1,AA1的中点,求证:平面BDE∥平面B1D1F.分析:要证两平面平行,只需在一个平面内找两条相交直线分别平行于另一个平面即可(在平面B1D1F中,两条相交直线B1D1与B1F).证明:设G是BB1的中点,连接FG,CG,DF,B1E.

∴四边形DFB1E是平行四边形.∴B1F∥ED.∵B1F?平面BDE,ED?平面BDE,∴B1F∥平面BDE.又B1D1∥BD,B1D1?平面BDE,BD?平面BDE,∴B1D1∥平面BDE.∵B1D1∩B1F=B1,∴平面BDE∥平面B1D1F.

反思感悟常见的面面平行的判定方法(1)利用定义:两个平面没有公共点.(2)化归为线面平行.①若平面α内的所有直线(任一直线)都平行于β,则α∥β;②判定定理:平面α内的两条相交直线l,m都平行于β.应用时的关键是在α内找到与β平行的相交直线l,m.

(3)化归为线线平行:若平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β.(4)利用平行平面的传递性:若两个平面同时和第三个平面平行,则这两个平面平行.

【变式训练1】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点.求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面MAN∥平面EFDB.

证明:(1)如图,连接B1D1,∵E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点,∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1,∴BD∥EF.∴E,F,B,D四点共面.(2)∵M,N分别是棱A1B1,A1D1的中点,∴MN∥B1D1.又B1D1∥BD,∴MN∥BD.∵MN?平面EFDB,BD?平面EFDB,∴MN∥平面EFDB.连接MF,∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点,

∴MF∥A1D1,MF=A1D1.∴MF∥AD,且MF=AD.∴四边形ADFM是平行四边形,∴AM∥DF.又AM?平面EFDB,DF?平面EFDB,∴AM∥平面EFDB.又AM∩MN=M,∴平面MAN∥平面EFD