人教B版高中数学必修第二册精品课件 复习课 第1课时 指数函数、对数函数与幂函数.ppt

;内容索引;知识梳理构建体系;知识网络;要点梳理;3.指数函数的图象与性质,请完成下表.;4.指数式与对数式的互化公式是什么?

提示:logaN=b?ab=N.

5.对数的性质有哪些?

提示:(1)0与负数无对数;(2)底数的对数等于1;(3)1的对数等于0.;7.常用的换底公式有哪些?;8.对数函数的图象与性质,请完成下表.;9.幂函数有哪些性质?

提示:(1)所有的幂函数在区间(0,+∞)内都有定义,并且图象都过点(1,1).

(2)若α0,则幂函数的图象过原点,并且在区间[0,+∞)内是增函数.

(3)若α0,则幂函数在区间(0,+∞)内是减函数,在第一象限内,当x从右边趋于0时,图象在y轴右方无限地逼近y轴;当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴.;10.指数函数与相应的对数函数是什么关系?互为反函数的两函数图象有什么特点?

提示:互为反函数;图象关于直线y=x对称.

11.指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型的特点是什么?

提示:(1)指数函数模型y=ax(a1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,形象地称为“指数爆炸”.

(2)对数函数模型y=logax(a1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢.

(3)幂函数模型y=xn(n0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.;专题归纳核心突破;;求解指数、对数的运算问题,要熟练掌握指数式、对数式的运算法则,熟识各种变形,便可顺利地化简求值.;;(2)函数可化为f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4].

因为-3x1,

所以0-(x+1)2+4≤4,

因为0a1,

所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4,

由loga4=-2,得a-2=4,;含有对数式的函数最值问题,首先考虑函数的定义域,在函数定义域的制约之下,利用换元法将问题转化为一个函数在一个区间上的最值问题.

提醒:研究函数的性质应树立定义域优先的意识.;【变式训练2】已知f(x)=(ax-a-x)(a0,且a≠1).

(1)判断f(x)的奇偶性;

(2)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;

(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.;解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称,;(3)由(2)知f(x)在R内单调递增,

所以在区间[-1,1]上为增函数,;;(1)解析:对于A,因为函数y=3x是增函??,所以当0xy1时,有3y3x,所以A不成立;

对于B,因为函数y=log3x是增函数,所以当0xy1时,有log3xlog3y0,故;(2)解:作出函数y=x2,y=log2x,y=2x的图象如图.

作出直线x=0.3,根据直线与三个函数图象的交点位置,即可看出log20.30.3220.3.;数的大小比较的常用方法

(1)比较两数(式)或几个数(式)的大小问题是本章的一个重要题型,主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.

(2)当需要比较大小的两个实数均是指数式或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,利用该函数的单调性比较.

(3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为中间值,即把它们分为“小于0”“大于等于0,小于等于1”“大于1”三部分,再在各部分内利用函数的性质比较大小.;【变式训练3】(1)下列四个数中最大的是()

A.(ln2)2 B.ln(ln2) ;(2)解:60.6与60.7可以看成指数函数y=6x的两个值,而函数y=6x在R上单调递增,

又0.70.60,

∴60.760.660=1.

0.76与0.66可以看成幂函数y=x6的两个值,而函数y=x6在区间(0,+∞)内是增函数,

又10.70.6,

∴10.760.660.

log60.7与log60.8可以看成对数函数y=log6x的两个值,而函数y=log6x在区间(0,+∞)内是增函数,;又0.70.81,

∴log60.7log60.8log61=0.;;求解图象问题,首先要准确把握常见的函数的图象,其次是掌握平移变换和对称变换的规律.;【变式训练4】已知函数y=f(x)与函数y=ex互为反函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为();;(2)由(1)知,当x∈[2,3]时,g(x)=loga(x2-ax).

①当0a1时,y=logau在其定义域内单调递减,要