第一章 有理数复习课(教案，新教材)-七年级数学上册（人教版2024）.docxVIP

第一章有理数复习课（教案，新教材）

【教学目标】进一步理解有理数的概念，包括数轴、相反数、绝对值及有理数大小比较；巩固知识，补缺补差，对数轴、相反数、绝对值等进行剖析与拓展.

【教学重点】巩固知识，对数轴、相反数、绝对值等进行剖析与拓展.

【教学难点】对数轴、相反数、绝对值等进行剖析与拓展.

【教学过程】

一、思维导图

二、剖析与拓展

剖析与拓展一：怎样理解正负数的意义？怎样判断一个数的正负？带正号的数就是正数，带负号的数就是负数吗？

例1.表示的意思是（???）

微信明细

微信红包?????????

月日余额

微信转账???????????

A．发出元红包B．收入元C．余额元 D．抢到元红包

师生活动：理解正负数的意义，要据相反意义的量用正负数来表示，正数表示收到，负数表示发出.在微信红包中，即为发出元红包，故选：.

例2.下列各数中，负数的是（????）

A．|－2024| B． C．2024 D．

师生活动：判断一个数是正数，还是负数，要看它实质，也就是看化简的最后结果，本题中：|－2024|＝2024；；；这四个数中是负数的是Ｂ，故选：Ｂ.

剖析与拓展二：怎样理判断一个数是否是有理数？

例3.下列一组数：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

师生活动：判断一个数是否是有理数，要看这个数是否整数或分数，实质上是看这个数能否表示为分数的形式（即能否表示为，、为有理数）.本题中的、0.101001（每两个1中遂次增加一个0）两数不能表示分数的形式，不是有理数.

剖析与拓展三：怎样利用数轴解决相反数、绝对值、一个数离原点距离等问题.

例4.点A为数轴上表示的点，将点A沿数轴移动4个单位长度得到点B，点B表示的数为（?????）

A．2 B． C．2或 D．

师生活动：以数轴为工具，从数轴上可以看到，移动后一个数是左减右加．当没有说明移动方向时，要考虑两种情况.向左移动4个单位长度对应的点表示，向右移动4个单位长度对应的点表示，所以点B表示的数为2或.故选：C.

例5.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；

(2)在数轴上与点A的距离为3的点所表示的数是_______；

(3)若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；

(4)若数轴上M、N两点之间的距离为18（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．

师生活动：(1)数轴上可以直接看出A：1，B：；

（2）利用与点A的距离为3的点有两个，即一个向左，一个向右，这些点表示的数为：，；

（3）∵经过折叠，A点与表示的点重合，数轴上M、N两点之间的距离为18，且M、N两点沿折叠可重合，∴M、N两点与表示的点之间距离为，又∵M在N的左侧，M、N两点表示的数分别是：，.

剖析与拓展四：绝对值的非负性及其应用.

例6.已知，求的值.

师生活动：探究1.一个的绝对值是非负数，即.

探究2.几个非负数的和为0，每个非负数必为0，如若，则，，.

探究3.因为，，所以.所以.

例7.王敏和李明把百米跑道抽象成一条数轴，并在此数轴上找到两点，用“步测”的方法量出两点间的距离，在数轴上表示的数分别是，且，满足，王敏站在点处，李明站在点处，两人同向同速在间运动，当王敏走到点处时，李明走到点处，当李明走到点处时，王敏恰好走到点处．

请计算：

(1)______，______；

(2)C、D之间的距离．

师生活动：（1）直接根据非负数的性质得出，，求解即可得出答案，，；

（2）由，，由数轴得出，由题意得，，

所以，，C、D之间的距离为.

剖析与拓展五：有理数大小比较

例8.两点A，B分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

师生活动：以数轴为工具，观察数轴进行比较.，且，只有成立.

三、布置作业

必做题：

1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（????）

微信账单：

A．表示收入3元 B．表示支出3元

C．表示支出元 D．收支总和为11元

2.在3，1，0，四个数中最小的一个数是（????）

A．3 B．1 C．0 D．

3.已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（????）

??

A． B． C． D．

5.下列有理数大小关系判断不正确的是（????）

A．B．C． D．

6.如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且，点O是线段的