2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）专题提升 解直角三角形的实际应用（30题）（含答案与解析） .pdfVIP

专题第01讲解直角三角形的实际应用

1.（2023-绍兴）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱4垂直地面支架CZ）与Q4交于点，,

支架CGLCD交Q4于点G,支架DE平行地面篮筐时与支架在同一直线上，OA=2.5米，

40=0.8米.ZAGC=32°.

（1）求ZGAC的度数；

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能

挂上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：sin32°eO.53,cos32°^0.85,tan32°^0.2）

图1图2

2.（2023•长沙）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号〃载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,

成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面O

处发射，当飞船到达力点时，从位于地面处的雷达站测得力的距离是8饥，仰角为30°；10s后飞

船到达3处，此时测得仰角为45。.

（1）求点力离地面的高度49;

（2）求飞船从力处到3处的平均速度・（结果精确到O.kmls,参考数据：扼R1.73）

3.（2023-湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启

在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每

一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

问题设置：把筒车抽象为一个半径为〃的如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米.当

，=0时，某盛水筒恰好位于水面力处，此时ZAOM^30°,经过95秒后该盛水筒运动到点3处.

问题解决：

（1）求该盛水筒从力处逆时针旋转到3处时，ZBOM的度数；

（2）求该盛水筒旋转至3处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据框R1.414,扼R

1.732）

4.（2023-陕西）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼45与⑦的高度差.如图所示，她站在自家

阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼⑦的顶端看到楼45的底端3,即点E,C,3在同一直

线上.此时，测得点3的俯角a=22°,点力的仰角0=1.7°,并测得EF=48m,FD=50m.已知，

EFLFB,CD±FB,AB±FB,点、F,D,3在同一水平直线上.求楼45与CZ）的高度差.（参考数据：

sinl.7°^0.29,cosl.7°^0.9,tanl.7°^0.30,sin22°^0.37,cos22°^0.93,tan22°^0.40）

5.（2023-衡阳）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆

圆要测量教学楼力8的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24扼米的

处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°,CD长为49.

米.已知目高CE为1.6米.

（1）求教学楼的高度.

（2）若无人机保持现有高度沿平行于G4的方向，以4、,行米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少

秒时，无人机刚好离开圆圆的视线时.

.（2023-辽宁）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶00m高的山峰，由山底力处

先步行300秫到达3处，再由3处乘坐登山缆车到达山顶处.已知点刀，B,D,E,歹在同一平面内,

山坡的坡角为30，缆车行驶路线3D与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）.

A

（1）求登山缆车上升的高度DE;

（2）若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为6Qm/min,求从山底力处到达山顶处大约需要多少分

钟（结果精确到O.lmzn）.

（参考数据：sin53°F80,