北师版高中数学必修第二册精品课件 第4章 三角恒等变换 §1 同角三角函数的基本关系 (2).pptVIP

第四章三角恒等变换

§1同角三角函数的基本关系;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;同角三角函数的基本关系

【问题思考】

1.根据三角函数的定义,回答下列问题:

(1)sin230°+cos245°等于1吗?

提示:不等于1.;(3)sinα,cosα,tanα之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?;2.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系:sin2α+cos2α=1;;(2)sin21020°+cos21020°=.??

答案:(1)D(2)1;合作探究·释疑解惑;探究一利用同角三角函数的基本关系求值;反思感悟利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法

已知角α的某一种三角函数值,求角α的另两种三角函数值,要注意公式的合理选择,一般先选用平方关系,再用商数关系.若角α的终边所在的象限已经确定,则求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角α的终边所在的象限不确定,则应分类讨论,一般有两组结果.

提醒:应用平方关系求三角函数值时,要注意有关角的终边位置的判断,确定所求值的符号.;答案:1;反思感悟三角函数式化简的常用方法

(1)化切为弦,即把正切函数都化为正弦、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.

(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,去根号,达到化简的目的.

(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低次数,达到化简的目的.;易错辨析;因忽视角的取值范围致误;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:错解中没有注意到α的取值范围,从而可推出sinα0,cosα0,因此所求值是唯一的.;防范措施在利用sinθ±cosθ,sinθcosθ之间的关系解题时,往往容易忽略角的取值范围造成增根或丢根.在已知sinθcosθ的值求sinθ+cosθ或sinθ-cosθ的值时,需开方,因此要由角的取值范围确定取“+”还是“-”.