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习题课力的合成与分解
一、多个力的合成
1．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力，
再求出这个合力跟第三个力的合力，然后依次进行，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果
就是这些力的合力
2．合成技巧：求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：
(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)。
(2)将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力，方向沿它们的夹角的角平分线方向。
3．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，F＝F＋F＋F。
m123
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外
两个力。
二、正交分解法
1．概念
将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。
2．优点
正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算。
其优点有：
(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解。
3．适用情况
1/12
常用于三个或三个以上的力的合成。
4．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力
在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如
图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
F＝F＋F＋…
x1x2x
F＝F＋F＋…
y1y2y
F
22y
(4)求共点力的合力：合力大小F＝F＋F，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝。
xyF
x
三、按力的效果分解、
1、按力的效果分解的基本步骤
（1）确定要分解的力
（2）根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
（3）根据两个分力的方向作出力的平行四边形．
（4）利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
2、常见的按力的作用效果分解的实例
实例分析
2/12
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其
重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F；二是使
1
球压紧斜面的分力F。F＝mgtanα，F＝mg
212cosα
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上
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