哈工大概率论与数理统计课后习题答案 一.pdfVIP

习题一

1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：

（1）掷一颗骰子，记录出现的点数‘出现奇数点’；

（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数‘两次点数之和为10’，‘第一

次的点数，比第二次的点数大2’；

（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取

出3只球，观察其结果，‘球的最小号码为1’；

（4）将a,b两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，

‘甲盒中至少有一球’；

（5）记录在一段时间（1）其中‘出现i点’，

。

（2）

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；

；

。

（3）

(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}

（4）

，其中‘’表示空盒；

。

（5）。

2．设A,B,C是随机试验E的三个事件，试用A,B,C表示下列事件：

（1）仅A发生；

（2）A,B,C中至少有两个发生；

·1·

（3）A,B,C中不多于两个发生；

（4）A,B,C中恰有两个发生；

（5）A,B,C中至多有一个发生。

解（1）

（2）或；

（3）或；

（4）；

（5）或；

3．一个工人生产了三件产品，以表示第i件产品是正品，试用Ai

表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；

（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。

解（1）A（2）（3）；1A2A3；；

（4）。

4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。解

设‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则

5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求

（1）5只全是好的的概率；

（2）5只中有两只坏的的概率。

解（1）设‘5只全是好的’，则

5C37；C40

（2）设‘5只中有两只坏的’，则

6．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求

（1）3个球的最小号码为5的概率；

（2）3个球的最大号码为5的概率.

解（1）设‘最小号码为5’，则

；C1012

2··

（2）设‘最大号码为5’，则

0

7．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率；

（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.

解（1）设‘他们的生日都不相同’，