人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.2.1 第2课时 等差数列的性质及应用.pptVIP

;课程标准;基础落实·必备知识全过关;;知识点1等差数列与一次函数的关系;名称;过关自诊

1.[人教B版教材习题]根据下列等差数列的通项公式,求数列的首项与公差.

(1)an=3n+5;(2)an=12-2n.;2.[北师大版教材习题]已知等差数列的通项公式为an=-2n+7.

(1)求首项a1和公差d;

(2)画出数列{an}的图象;

(3)判断数列{an}的单调性.;知识点2等差数列的常用性质;性质6;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)等差数列{an}中,必有a10=a1+a9.()

(2)若数列a1,a2,a3,a4,…是等差数列,则数列a1,a3,a5,…也是等差数列.();2.[人教B版教材习题]如果{an}是等差数列,而且正整数s,t,p,q满足s+t=p+q,求证:as+at=ap+aq.;重难探究·能力素养全提升;;(2)已知等差数列{an},a3+a4+a5+a6+a7=70,求a1+a9的值.;变式训练1(1)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=.?;(2)设等差数列{an}满足a1+a3+a5=9.

①求a3;

②若a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差为18的等差数列,求数列{an}的通项公式.;;(2)已知四个数依次成等差数列,且是递增数列,这四个数的平方和为94,首尾两数之积比中间两数之积少18,求此等差数列.;规律方法等差数列设未知量的技巧如下:

(1)当等差数列{an}的项数n为奇数时,可先设中间一项为a,再用公差为d向两边分别设项:…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

(2)当等差数列{an}的项数n为偶数时,可先设中间两项为a-d,a+d,再以公差为2d向两边分别设项:…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,….这种设法称为对称项设法,这样可减少计算量.;变式训练2已知三个数成等差数列,且数列是递增数列,它们的和为18,平方和为116,求这三个数.;由①得a=6,代入②得d=±2.

∵该数列是递增数列,

∴d=-2舍去,∴d=2,∴这三个数分别为4,6,8.;;规律方法解决等差数列实际应用问题的步骤及注意点

(1)解答数列实际应用问题的基本步骤:①审题,即仔细阅读材料,认真理解题意;②建模,即将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题;③判型,即判断该数列是不是等差数列;④求解,即求出该问题的数学解;⑤还原,即将所求结果还原到实际问题中.

(2)在利用数列方法解决实际问题时,一定要弄清首项、项数等关键问题.;变式训练3某同学参加《二十四节气日中影长变化规律》课题的研究,并测得冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气日中同一固定时刻校内旗杆的影长.由于不慎将大部分数据丢失如下表,;;重难探究·能力素养全提升;1;1;1;1;1;1;