人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式.pptVIP

;课程标准;基础落实·必备知识全过关;;知识点1等差数列

一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差都等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母表示.?;名师点睛

等差数列概念的理解

(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)常数列是等差数列.()

(2)等差数列的公差不能为负数.()

(3)若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.()

(4)若数列{an}满足an+1-an=1(n1,n∈N*),则数列{an}是等差数列.();2.判断下列数列是不是等差数列.如果是,写出首项a1和公差d.

(1)1,3,5,7,9,…;

(2)9,6,3,0,-3,…;

(3)1,3,4,5,6,…;

(4)7,7,7,7,7,…;;3.[北师大版教材习题]全国统一鞋号中,成年男鞋共有14种尺码,其中最小的尺码是235mm,相邻的两个尺码都相差5mm.把全部尺码从小到大列出.;知识点2等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,

叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道,.?;过关自诊

1.在数列{an}中,当n≥2时,an是an-1和an+1的等差中项,那么数列{an}是等差数列吗?为什么?;知识点3等差数列的通项公式

首项为a1,公差为d的等差数列{an}的通项公式为.?

名师点睛

1.等差数列的通项公式是关于三个基本量a1,d和n的表达式,所以由首项a1和公差d可以求出数列中的任意一项.

2.等差数列的通项公式可以推广为an=am+(n-m)d,由此可知,已知等差数列中的任意两项,就可以求出其他的任意一项.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)等差数列{1-3n}的公差d=1.()

(2)所有的等差数列都有通项公式.();2.[人教B版教材例题]已知等差数列10,7,4,….

(1)求这个数列的第10项;

(2)-56是不是这个数列中的项?-40呢?如果是,求出是第几项;如果不是,说明理由.;重难探究·能力素养全提升;;(2)在等差数列40,37,34,…中,第一个负数项是()

A.第13项 B.第14项

C.第15项 D.第16项;(3)在等差数列{an}中,若a3=12,a6=27,则{an}的通项公式为.?;规律方法等差数列通项公式???求法与应用技巧

(1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定,所以要求等差数列的通项公式,只需求出首项与公差.

(2)等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d中共含有四个参数,即a1,d,n,an,如果知道了其中的任意三个数,那么就可以由通项公式求出第四个数,这一求未知量的过程,我们通常称为“知三求一”.

(3)等差数列{an}的通项公式可变形为an=dn+(a1-d),当d≠0时,可把an看作自变量为n的一次函数.;变式训练1在等差数列{an}中,求解下列各题:;;规律方法等差中项的应用策略

(1)求两个数x,y的等差中项A,根据等差中项的定义得A=.

(2)证明三项成等差数列,只需证明中间一项为两边两项的等差中项即可,即若a,b,c成等差数列,则a+c=2b;反之,若a+c=2b,则a,b,c成等差数列.;变式训练2(1)等差数列1,2a,4a2,…的第5项等于();等边三角形;;规律方法用定义法判定数列{an}是不是等差数列的基本步骤

(1)作差an+1-an;

(2)对差式进行变形;

(3)当an+1-an是一个与n无关的常数时,数列{an}是等差数列;当an+1-an不是常数,而是与n有关的代数式时,数列{an}不是等差数列.;变式训练3已知数列{an}中,a1=a2=1,an=an-1+2(n≥3).

(1)判断数列{an}是不是等差数列,并说明理由;

(2)求{an}的通项公式.;角度2.等差数列的证明;规律方法证明等差数列的方法

(1)定义法:an+1-an=d(n∈N*)或an-an-1=d(n≥2,且n∈N*)?数列{an}是等差数列.

(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}为等差数列.;;重难探究·能力素养全提升;1;1;1;1;1;1;