新高考物理一轮复习精讲精练第10章磁场第2讲 磁场对运动电荷的作用（原卷版）.docVIP

第二讲磁场对运动电荷的作用

知识梳理

一、洛伦兹力的大小和方向

1．定义：运动电荷在磁场中受到的力。

2．大小

(1)v∥B时，F＝0；

(2)v⊥B时，F＝qvB；

(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin_θ。

3．方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角)

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。

2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。

3．做匀速圆周运动的基本公式

(1)向心力公式：qvB＝meq\f(v2,r)；

(2)轨道半径公式：r＝eq\f(mv,qB)；

(3)周期公式：T＝eq\f(2πm,qB)。

注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。

考点一、洛伦兹力的理解和应用

1．洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力的方向时，要注意使四指指向电荷运动的反方向。

2．洛伦兹力与静电力的比较

洛伦兹力

静电力

产生条件

≠0且v不与B平行

电荷处在静电场中

大小

F＝qvB(v⊥B)

F＝qE

力方向与

场方向的

关系

一定是F⊥B，F⊥v，且与电荷电性有关

正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反

做功情况

任何情况下都不做功

可能做正功、负功，也可能不做功

力为零时

场的情况

F为零，B不一定为零

F为零，E一定为零

作用效果

只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小

既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动的方向

例1、如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将()

A．向上偏转 B．向下偏转

C．向左偏转 D．向右偏转

例2、(2022·江西重点中学联考)如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内。O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动。下列说法中正确的是()

A．小球在M点和N点时均处于平衡状态

B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间

C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等

D．小球每次经过O点时所受合外力均相等

课堂随练

训练1、下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()

训练2、如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

考点二带电粒子在匀强磁场中的运动

1．圆心、半径和时间的确定

基本思路

图例

说明

圆心的确定

①与速度方向垂直的直线过圆心

P、M点速度方向垂线的交点

②弦的垂直平分线过圆心

P点速度垂线与弦的垂直平分线交点

③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心

某点的速度垂线与切点法线的交点

半径的确定

利用平面几何知识求半径

常用解三角形法：左图中，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)

运动时间的确定

利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间

①t＝eq\f(θ,2π)T

②t＝eq\f(L,v)

(1)速度的偏转角φ等于eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角θ

(2)偏转角φ与弦切角α的关系：

φ＜180°时，φ＝2α；φ＞180°时，φ＝360°－2α

2．运动轨迹

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。

(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。

3．常用结论

(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

(3)当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长。

例1、(多选)(2021·湖北卷，9)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动