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核心素养视角下基于换底公式的复合型
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腾冲市第六中学数学组679114
【摘要】：高中数学核心素养是指通过学习高中数学的知识与技能、思想与方法而习得的让学生终身受益的重要观念，学生解决问题时所需要的综合性能力与必备品格。现行高中数学教材中对换底公式的推论没有系统列出,而只是将部分推论分散在例题和习题中。我们认为,为了让学生系统地学习,可将这些零碎而又分散在例题、习题中的题目,归纳整理,换底公式的复合型样例设计研究将对数换底公式的推论作系统介绍,在介绍过程中进一步深化、理解、掌握换底公式,又能揭示某些对数变换的规律性,为解决高中对数问题供选用。
一、换底公式及证明样例
换底公式:.
证明:设则.两边均取以c为底的对数,
得.
∴根据性质（3）得
特别地：
二、换底公式的复合样例
1.已知值求值型
例1.已知log1227＝a，求log616的值.
解：log1227＝＝a，解得log32＝.
故log616＝＝＝＝.
2.积型
例2.(1)计算：log89·log2732；
(2)求证：logab·logbc·logcd＝logad.
(1)解：换为常用对数，得
log89·log2732＝·＝·＝×＝.
(2)证明：由换底公式，得
logab·logbc·logcd＝··＝logad.
3.综合题型
例3.设A＝＋＋，B＝＋，试比较A与B的大小.
解：A换成以19为底，B换成以π为底，
则有A＝log195＋2log193＋3log192＝log19360＜2，
B＝logπ2＋logπ5＝logπ10＞logππ2＝2.故A＜B.
4.对数与指数的综合应用型
例4.设求的值.
解：由得，
由换底公式得，
∴
三、换底公式及其推论样例
推论1：
推论2：
四、换底公式及其推论的复合样例
例5.求的值.
解：由
∴
例6.求的值.
解：由
∴
总之，换底公式的在高中对数题的应用，遇到不同的对数加、减、乘、除时想到用换底公式来求值化简。通常换成以e,10为底的对数，书写方便。换底公式的应用技巧，有两条路径：（1）先换底再化简（2）先化简在换底。熟练掌握换底公式的应用技巧，对解决对数问题有很多帮助。
参考文献:
[1]章建跃，李增沪.高中数学必修第一册（人教A版）.人民教育出版社.2019(06):125-127
[2]王朝银，曹文华.创新设计数学必修第一册（人教A版）教师用书.云南人民出版社.2021(05):178-182
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-全文完-
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