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2023-2024学年广东省中山市三鑫学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列运算正确的是（）

A．a?a3＝a3 B．2（a﹣b）＝2a﹣b

C．（a3）2＝a5 D．a2﹣2a2＝﹣a2

2．（3分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．（3分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）

A． B． C． D．

4．（3分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，则OC＝（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

7．（3分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，根据题意列方程为（）

A．﹣＝20 B．﹣＝20

C．﹣＝20 D．+＝20

8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分）

9．（4分）把96000用科学记数法表示为．

10．（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝．

11．（4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环），这组数据的中位数是．

12．（4分）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．

13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，则DE的最小值为．

三、解答题（共56分）

14．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝﹣3．

15．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

16．（8分）小明在学校组织的校园安全知识竞赛中，通过自己的努力，一路过关斩将，他还需要回答三道判断题，每道题只有正确和错误两种选择．由于三道题的答案小明均不确定

（1）小明回答第一道判断题，答对的概率是；

（2）如果小明在最后一个环节中至少答对两道题就能获胜，那么他获胜的概率是多少？请用树状图来说明．

17．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

18．（12分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，BN⊥CD于N．

（1）求证：∠ADC＝∠ABD；

（2）求证：AD2＝AM?AB；

（3）若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．

19．（13分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，PC．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，求△PBC的面积；

（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

2023-2024学年广东省中山市三鑫学校九年级（下）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列运算正确的是（）

A．a?a3＝a3 B．2（a﹣b）＝2a﹣b

C．（a3）2＝a5 D．a2﹣2a2＝﹣a2

【解答】解：A、a?a3＝a4，错误；

B、5（a﹣b）＝2a﹣2b；

C、（a7）2＝a6，错误；

D、a8﹣2a2＝﹣a8，正确；

故选：D．

2．（3分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

A． B． C． D．

【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形；

故选：B．

3．（3分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余