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华杯赛计数专题：加法原理、乘法原理
基础知识：
1.
加法原理：如果完成一件事情可以分成几类方法，每一类又包含若干种不同方法，那
.
么将所有类中的方法数累加就是完成这件事的所有方法数加法原理的关键在于分类，类与
类之间用加法.
2.乘法原理：如果完成一件事情可以分成几个步骤，每一步又包含若干种不同方法，那
.
么将所有步骤中的方法数连乘就是完成这件事的所有方法数乘法原理的关键在于分步，步
与步之间用乘法.
3.“”.
分类原则：分类要做到不重不漏任意两类之间不可以重复，这叫做不重；把所有的
类别累加在一起就得到整体，这叫做不漏.
4.“”.
分步原则：分步要做到前不影响后无论前面步骤采取哪种方法，后面一个步骤都应
该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关.
例题：
1.19991234567891011121314…997998999
例从开始依次写下去一直到，得到一个多位数，
1
请问：（）这个多位数一共有多少位？
2999
（）第位数字是多少？
39
（）在这个多位数中，数字一共出现了多少次？
40
（）数字一共出现了多少次？
1
问题（）这个多位数一共有多少位？
128892933004189
【答案】（）；（）；（）；（）
1999
【解答】分析：个自然数构成一个多位数，可以利用加法原理分类的思想求这个
.9993112233
多位数的位数将这个自然数分成类：第类是位数；第类是位数；第类是
..
位数分别计算每一类自然数占了多少位，再求和就可以得出多位数的位数了
1.
详解：按照自然数的位数去分类
1992902×90=180
构成这个多位数的自然数中位数有个，占了位；位数有个，占了
39003×90027009+180+2700=2889.
位；位数有个，占了＝位；所以这个多位数总共有位
2999
问题（）第位数字是多少？
2121899993999189=810
详解：位数和位数一共占了位，位数数字还需要位数占据－
.810÷3=270…099927031.2703369
位由
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