专题10-数列-10.2等比数列-题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(原卷版).pdfVIP

高中数学一轮复习讲义

专题十《数列》讲义

10.2等比数列

知识梳理.等比数列

1．等比数列的有关概念

(1)定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个

数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为

an1

＋*

＝q(q≠0，n∈N)．

an

(2)等比中项

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中

2

项⇔G＝ab．

“a，G，b成等比数列”是“G是a与b的等比中项”的充分不必要条件．

2．等比数列的有关公式

－

n1

(1)通项公式：a＝aq．

n1

na，q＝1，

1

n

a（1－q）a－aq

(2)前n项和公式：S＝11n

n＝，q≠1.

1－q1－q

3．等比数列的性质

*

已知数列{a}是等比数列，S是其前n项和(m，n，p，q，r，k∈N)

nn

2

(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则a·a＝a·a＝a．

mnpqr

(2)数列a，a，a，a，…仍是等比数列．

mmkm2km3k

＋＋＋

(3)数列S，S－S，S－S，…仍是等比数列(此时{a}的公比q≠－1)．

m2mm3m2mn

常用结论

4．记住等比数列的几个常用结论

1an

2

(1)若{a}，{b}(项数相同)是等比数列，则{λa}(λ≠0)，，{a}，{a·b}，仍是等

nnnannnnbn

比数列．

(2)在等比数列{a}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a，a，a，a

nnnkn2kn

＋＋

k

＋3k，…为等比数列，公比为q.

(3)S，S－S，S－S，…也成等