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绝对值与相反数知识点以及专项训练

知识点1：相反数的概念

定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。

比如：a+b=0,a、

换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．

举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3；

互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：

互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．

知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号）

多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。

如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；

举例：-[-（-5）]=-5;-{-[-（+3）]}=-3.

如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。

举例：+[-（-9）]=9;-{-[-（-10）]}=10.

知识点3：绝对值

定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0.

记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0.

绝对值的代数意义：

如何去掉绝对值： 判断该数是非正数还是非负数；

非负数的绝对值是它本身；a

非正数的绝对值是它本身的相反数；

a

若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。

绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

绝对值的性质：

（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．

（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.

知识点4：含有绝对值的多重符号的化简

含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。

如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的绝对值的结果的前面加一个负号即可；

举例：-[-（-|-8|）]=-8;-|{-[-（-2）]}|=-2.

如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数的绝对值。

举例：-[+（-|-4|）]=4;-{-|-[-（-6）]|}=6.

知识点5：有理数大小的比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下

两数同号

同为正号：绝对值大的数大；8＞5

同为负号：绝对值大的反而小；-8＜-5

两数异号

正数大于负数；5＞-8

－数为0

正数与0：正数大于0；5＞0

负数与0：负数小于0；-8＜0

作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b

知识点6：绝对值的几何意义与数的运算

绝对值的几何意义:

|x|:在数轴上x

|x-1|:在数轴上x这一个点到1的距离.

x+1=|x-(-1)|:在数轴上x这一个点到-1的距离

a=|b| a=b

a+b≤a+|b|:当

ab

若a-b0,则a-b

若a-b0,则a-b

常见题型

绝对值的数轴含义

|x-5|=3:这个式子表示数轴上x这个点到5的距离为3,

所以x=8

绝对值的非负性

a-5+

两个绝对值相加等于0,因为绝对值都是大于等于0的,所以相当于两个大于等于0的数相加等于0,所以这两个绝对值里的数都为0,也就是说a=5,b=-3.

绝对值的数轴含义

x-3

|x-3|:在数轴上x这一个点到3的距离.

x+5在数轴上x这一个点到-5的距离.

两者相加等于10，意味着在数轴上x这个点到3的距离与x这个点到

-5的距离的和等于10.画出数轴即可判断：

x=4

绝对值的化简（分类讨论）

x-3

当x-5时，x-30；x+50

原式可化为：-（x-3）+[-（x+5）]=10

解得：x=-6

当-5≤x≤3时，x-3≤

原式可化为：-（x-3）+（x+5）=10

无解

当x＞3时，x-3

原式可化为：（x-3）+（x+5）=10

解得：x=4

【相反数、绝对值的概念】

-12021的相反数是（

A.2021 B.12021 C.-2021 D.

在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（）．

A．①②B．②③C．③④D．②④

若a与1互为相反数，则|a+1

A.-