立体几何10道大题.docVIP

立体几何练习题

1.

四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC面ABCD，已知

ABC45，AB2，BC2.2，SBSC3

(1) 设平面SCD与平面SAB的交线为I，求证：1〃AB；

(2) 求证：SABC；

2.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，AD=AC=1，O

(2) 证明：AD—平面PAC

(3) 求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。

3.

如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90,BC2AD,△PAB与厶PAD都是等边三角形.

(1)证明：CD平面PBD;

(2)求二面角CPBD的平面角的余弦值.

4.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,AC丄AD.底面ABCD为梯形，AB//DC,AB丄BC,PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB.

(I)求证：平面PAB丄平面PCB;

(n)求证：PD//平面EAC;

(川)求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值.

5.

如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面

ABCDI平面ABPEAB，且ABBP2,ADAE1,AEAB，且AE//BP.

(1) 设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N，使得MN平面ABCD?若存在，请证明；若不存在，请说明理由；

(2) 求二面角DPEA的余弦值•

6.

如图，在直三棱柱ABC-A1BQ1中，平面AiBC丄侧面AiABBi，且AAi=AB=2.

(1) 求证：AB丄BC;

3TI

(2) 若直线AC与平面AiBC所成的角为一-，求锐二面角A-AiC-B的大小.

7.

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD丄底面

ABCD.

相交于O,0F丄平面ABCD,BC=CE=DE=2EF=2.

(I)求证：EF//BC;

(n)求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,

ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

(I)求证：PB丄DM;

(n)求BD与平面ADMN所成的角.

10.

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,ADDCCB1,ABC60°，四边形ACFE

为矩形，平面ACFE平面ABCD,CF1.

(1) 求证：BC平面ACFE；

(2) 点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为(90°),

立体几何试卷答案

【解析】

试題分析：（1）匚ABUCDfv 平面SC!D,CDu平面SCD,人血〃平面ECQ,又［平面

妣与平面遜的交线为匚由线面平i亍的性嵐定理ffTBHim臬；⑵逹接现由余弦定理^AC=2?取HG中点G』连接SGtA（j,则/G_LHC\由线面垂直的利定定理租性质即可证明箔果

in如囲以射线M加轴,以射绒佃为F轴，以射线口対卅由,以0为施建立空间直角坐标系

0-QG利用空间向址糠呵求出直觸如与面嗣所成ft的IE弦值.

试题解析；C1）证明；丁底面血CD为平（亍四边形

/.ABf/CD,

vAB圧平面SCO；CD匚平面SCD

/.ABf/^^SCD

又丁平面SCD与平面SAB的交线対1

:.HIAB- 4分

（2）证明：连接AC,QABC45°,AB2,BC22,

由余弦定理得AC2,ACAB6分

取BC中点G，连接SG,AG，则AGBC.

QSBSC,SGBC,QSGIAGG,

BC面SAG,BCSA 8•分

（川）如图，以射线OA为x轴，以射线OB为y轴，以射线OS为z轴，以O为原点，

建立空间直角坐标系Oxyz,

iL

S

则从羽阴,6(0.72,0).

S（0Q）D（血-2^0） SD=（^/2-2/2=0-（0Q1》=（血,-2血厂0

砂=（血=（血』T）「BA=（忑Q0）-①血®=（72.-^30）

设平面SAB法问量为n=(^72)

科■SJ=72x—z—0 、ini1 e

； 厂令工=1,则》=二圧=J2»n-BA=-jlx—2-^j2y—0 2

厂而\ 2而 血-2血-4 722

CO罰Fl,i£l}i= = —— =—

SD

2-^TT-

11

所tXl线血与面3所成角的正弦值为