1.2　有理数及其大小比较 1.2.3　相反数.docxVIP

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世界

1.2.3相反数

教学过程设计

课题

1.2.3相反数

授课人

教

学

目

标

1.借助数轴理解相反数的意义,会求一个数的相反数.

2.掌握求有理数的相反数的方法,体会数形结合的思想方法.

3.经历探索知识形成的过程,渗透数学的数形结合、分类讨论等思想,感受数学知识的严谨性、完整性.

4.通过运用相反数解决实际问题,体会相反数的意义和作用.

教学

重点

1.理解相反数的概念.

2.求一个数的相反数.

教学

难点

根据相反数的意义进行多重符号的化简.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

在数轴上,与原点的距离是3的点有几个?这些点分别表示什么数?这些数之间有什么关系?与原点的距离是12

采取从具体到抽象的方法,引导学生观察数轴上与原点的距离相等的点,由此引出相反数.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】互为相反数的概念

发现:数轴上与原点的距离是3的点有两个,它们表示的数是3和-3,这两个数只有符号不同;与原点的距离是12的点也有两个,它们表示的数是12和-1

归纳:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在正、负半轴上,表示a和-a(图1-2-21),这两个数只有符号不同.

图1-2-21

像3和-3,12和-12这样只有符号不同的两个数,互为相反数,这就是说,3的相反数是-3,-3的相反数是3,3与-3互为相反数,同样地,12和-

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】相反数的表示和性质

思考:设a表示一个数,-a一定是负数吗?

学生谈论后,教师总结:

一般地,a和-a互为相反数.这里,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.例如,当a=1时,-a=-1,1的相反数是-1;同时,-1的相反数是1.

容易看出,在正数前面添上“-”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.例如,

-(+5)=-5,-(-5)=+5,-0=0.

根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解,提高学生全面分析问题的能力.

学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生主动探究数学规律的能力.

【应用举例】

例1(1)分别写出-7和43

(2)a的相反数是2.4,写出a的值.

例2化简下列各数:

(1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3);(4)-(-20).

化简多重符号时,一个数前面不管有多少个“+”号,都可以全部省去不写;若一个数前面有偶数个“-”号,则可以把“-”号一起去掉;若一个数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号.即“+”号的个数不影响解题的结果,可以省略;“-”号的个数决定最后结果,若一个非零数前面有偶数个“-”号,其结果为正数;若一个非零数前面有奇数个“-”号,其结果为负数.

巩固所学知识,培养学生灵活运用定义的能力.

【拓展提升】

例3如图1-2-22,点O为数轴原点,则数轴上表示互为相反数的点是 ()

图1-2-22

A.点A和点CB.点C和点D

C.点A和点D D.点B和点D

例4设a表示一个数,-a一定是负数吗?

小明回答说:“带‘-’号的数都是负数,带‘+’号的数都是正数,所以-a一定是负数!”同学们,小明的说法对吗?

举例子:因为-(-5)=5,所以如果a=-5,那么-a=5,此时,-a是正数.又因为-(+6)=-6,所以如果a=+6,那么-a=-6,此时,-a是负数.如果a=0,那么-a表示0.

由此我们得到结论:-a不一定是负数,也有可能是正数或0.

学生自主解答,教师做好指导,最后学生进行解答讲题,教师给予评价和辅导.教师指出解答问题的易错点和方法应用.

拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.

活动

三:

课堂

总结

反思

【课堂小结】

通过这节课的学习,同学们一定有很多收获,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.

学生畅谈自己的收获!

课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学的知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是.?

2.-(-4)是的相反数.?

3.化简下列各数:

-(-9)=;+(-3.5)=;?

-[-(+7.2)]=;-{-[+(-7)]}=.?

4.已知x与y互为相反数,y与z互为相反数,且z=3,则x=.?

学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,明确哪些学生需要在课后加强辅导,