2024-2025-学年度-人教版（2024）数学七年级上册.docxVIP

世界

1.2.2数轴

教学过程设计

课题

1.2.2数轴

授课人

教

学

目

标

1.了解数轴的概念及其三个要素,会画数轴.

2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.

3.能正确地画出数轴,并能用数轴上的点表示有理数,初步感受数形结合的思想方法.

教学

重点

正确理解数轴的概念;正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.

教学

难点

正确理解数轴上的点与有理数的对应关系.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

在一条东西向的马路旁,有一个汽车站牌,汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.

如图1-2-9,画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直线上任取一点O表示汽车站牌的位置,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.于是,在点O右边,与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C,分别表示柳树和交通标志杆的位置;在点O左边,与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E,分别表示槐树和电线杆的位置.

图1-2-9

从生活中的实例出发引出数轴,贴近生活,直观具体,易于使学生接受,同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】数轴

思考1:怎样用数简明地表示[课堂引入]中柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?

在上面的问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如图1-2-10,在一条直线上任取一点O为基准点,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长,再用0表示点O,用负数表示点O左边的点,用正数表示点O右边的点.这样,我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.

图1-2-10

用上述方法,我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如,3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置,-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置,等等.

活动

二:

探究

与

应用

思考2:图1-2-11中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图1-2-10有什么共同点?

图1-2-11

在数学中,可以用一条直线上的点表示数,它满足以下三个条件:

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点;

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;

(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…(图1-2-12).

图1-2-12

像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴.

有理数可以用数轴上的点表示,例如,在数轴的正半轴上,距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上,距离原点32个单位长度的点表示数-32

归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点.

用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用,以它作基础,可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题.

【探究2】抽象建模,数形结合(PPT展示)

观察画好的数轴,思考以下问题:

图1-2-13

(1)原点表示什么数?

(2)原点右边的点表示什么数?原点左边的点表示什么数?

(3)表示+3,-14,-1.

处理方式:思考,并与同桌相互叙述,互相纠正补充,然后举手回答.根据所画的数轴可知原点表示的数是0,原点右边的点表示的是正数,原点左边的点表示的是负数.根据学生回答给予肯定或否定,第(3)个问题可以让学生在黑板上画图指出.教师也可以给出其他的数让学生说出表示它们的点在数轴上的位置.

结论:数轴上原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

借助温度计做类比,让学生分组展开积极讨论,引导学生合作学习,指出画数轴需要具备的条件,从而揭示了本节的目标是让学生正确地画出数轴.

加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想.

活动

二:

探究

与

应用

【应用举例】

例1指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数.

图1-2-14

处理方式:先给学生10秒钟时间观察例1中数轴的特点,再分别回答,在学生口述过程中,教师可进行有针对性的提问,让学生明确A,B,C,D四点所表示的数是什么.根据学生自己的生活经验,不