26.1二次函数图象和性质(3).ppt

**a0a0图象开口对称性顶点增减性2.二次函数性质1.画二次函数的图象的步骤有、、。2010年11月y＝ax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减(0,k)当x=0时，函数有最小值y=k当x=0时，函数有最大值y=k抛物线抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k0,向上平移;k0向下平移.)解:列表描点连线画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,顶点是(－1,0);抛物线呢?x=－1x…-4-3-2-10123…-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-4.5x…-3-2-101234…-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-4.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位抛物线,与抛物线有什么关系?向右平移1个单位向右平移2个单位顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(h0,向右平移;h0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10对于二次函数请回答下列问题:把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象.2.说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？顶点是(6,0),向右平移6个单位抛物线对称轴是直线x=6.当x=6时,函数y有最大值,y最大=0.如果反过来,如何表述?1.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2平移得到吗?应怎样平移?2.若抛物线y=2(x-m)的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5y＝a(x-h)2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-h)2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于直线x=h对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减(h,0)当x=h时，函数有最小值y=0当x=h时，函数有最大值y=0抛物线抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(h0,向右平移;h0向左平移.