初中数学教学：架通领域沟壑 拓展知识应用 —以平均数的拾级拓展应用为例.doc

架通领域沟壑拓展知识应用

—以平均数的拾级拓展应用为例

《课程标准（2011年版）》将数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，笔者认为这四部分内容是一个不可分割的有机整体，是一个经过精心设计和系统规划的课程内容体系，而且这样的课程内容划分也是因为领域课程内容的目标及教学要求相同，方便学生整体、系统、模块化的学习.

但是，在新课标的实施过程中，有的教师没有理解课程内容划分的本意，人为地割裂了四大领域之间的内在联系，在四大领域之间挖掘出巨大鸿沟，从而窄化了知识的应用，降低了课程力.

??本文以统计中一个重要的数据——平均数为例，说明平均数在数与代数领域的广泛应用.

首先，由于平均数的计算公式是用代数式来表示的，这就为实现平均数的跨领域应用提供了基本的条件。

?其次，平均数是描述数据集中程度的一个统计量，所有数据在平均数上下波动，并且它们与平均数之间都存在着偏差；偏差有正有负、有大有小，偏差之和等于0.偏差的这些特点为我们提供了解题契机：通过引进波动参数，利用偏差的正负，转换解题思路，发现解题途径.

巧借平均数设参妙解，题的应用可分为三个拾级拓展的层次：结构明显，套着用；直用受阻，变着用；结构隐晦，挖着用。

???苍茫的月下，什么都可以想，什么都可以不想。便觉得是个自由的人。白天一定要做的事情，一定要说的话，现在都可以不理

。这是独处的妙处。我且受用了这无边的荷香月色好了。

《课程标准（2011年版）》将数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，笔者认为这四部分内容是一个不可分割的有机整体，是一个经过精心设计和系统规划的课程内容体系，而且这样的课程内容划分也是因为领域课程内容的目标及教学要求相同，方便学生整体、系统、模块化的学习.

????但是，在新课标的实施过程中，有的教师没有理解课程内容划分的本意，人为地割裂了四大领域之间的内在联系，在四大领域之间挖掘出巨大鸿沟，从而窄化了知识的应用，降低了课程力.

???评注：本题是有关具体的实数运算的题目，它没有代数式运算的显性特征，因此利用构造平均数来简化运算就更具难度.但是，我们只要仔细观察题中的三个重要数据：103，99，97，我们还是容易想到取这三个数的中间数，这个工作自然是由平均数来完成的，从而利用平均数构造平方差公式来简化运算.

?我们通过10个例题说明了平均数思想在数与代数领域即求代数式的值、证明代数式等式、因式分解、解方程、证明不等式、求最值等六个方面的广泛应用，其解题方法新颖别致，解题过程简单明了，给人耳目一新的感觉，既沟通了知识之间的联系，拓展了知识的应用，深化了对知识的理解，又提高了数学素养.