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第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
目录TOC\o1-2\h\z\u
01考情透视·目标导航 2
02知识导图·思维引航 3
03考点突破·题型探究 4
知识点1:多面体的结构特征 4
知识点2:简单旋转体 5
知识点3:组合体 5
知识点4:表面积与体积计算公式 6
知识点5:空间几何体的直观图 7
题型一:空间几何体的结构特征 8
题型二:直观图 9
题型三:展开图 10
题型四:最短路径问题 12
题型五:空间几何体的表面积 14
题型六:空间几何体的体积 15
04真题练习·命题洞见 18
05课本典例·高考素材 19
06易错分析·答题模板 21
易错点:对斜二测画法的掌握不牢 21
考点要求
考题统计
考情分析
(1)基本立体图形
(2)表面积与体积
2024年I卷第5题,5分
2024年甲卷(理)第14题,5分
2024年天津卷第9题,5分
2023年乙卷(理)第8题,5分
2023年甲卷(文)第10题,5分
2023年天津卷第8题,5分
2023年II卷第14题,5分
2023年I卷第12题,5分
(1)掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征,能够解决简单的实际问题;
(2)多面体和球体的相关计算问题是近几年考查的重点;
(3)运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果,突出考查直观想象和逻辑推理.
复习目标:
(1)认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
(2)知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式,并能解决简单的实际问题.
(3)能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.
知识点1:多面体的结构特征
1、棱柱:两个面互相平面,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
(1)斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱;
(2)直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱;
(3)正棱柱:底面是正多边形的直棱柱;
(4)平行六面体:底面是平行四边形的棱柱;
(5)直平行六面体:侧棱垂直于底面的平行六面体;
(6)长方体:底面是矩形的直平行六面体;
(7)正方体:棱长都相等的长方体.
2、棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
(1)正棱锥:底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心;
(2)正四面体:所有棱长都相等的三棱锥.
3、棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台,由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.
【诊断自测】如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是(????)
A.①是棱台,②不是圆台 B.②是圆台,③是棱锥
C.③是棱锥,④是棱台 D.③是棱锥,④是棱柱
知识点2:简单旋转体
1、圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱.
2、圆柱:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,将其旋转一周形成的面所围成的几何体叫做圆锥.
3、圆台:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台.
4、球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称为球(球面距离:经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度).
【诊断自测】下列选项中的三角形绕直线l旋转一周,能得到如图所示几何体的是()
??
A.?? B.?? C.?? D.??
知识点3:组合体
由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体.
【诊断自测】如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯,该几何体由(????)
A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成
B.一个球、一个长方体、一个棱台构成
C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成
D.一个球、一个五棱柱、一个棱台构成
知识点4:表面积与体积计算公式
表面积公式
表面积
柱体
为直截面周长
锥体
台体
球
体积公式
体积
柱体
锥体
台体
球
【诊断自测】正六棱台的上、下底面边长分别是2和6,侧棱长是5,则它的表面积与体积分别为(????)
A. B.
C. D.
知识点5:空间几何体的直观图
1、斜二测画法
斜二测画法的主要步骤如下:
(1)建立直角坐标系.在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,,建立直角坐标系.
(2)画出斜坐标系.在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形.在已知图形平行于轴的线段,在直观图中画成平行于,,使(或),它们确定的平面表示水平平面.
(3)画出对应图形.在已知图形平行于轴的线段,在直观图中画成平行
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