专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练 （解析版）.docxVIP

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专题6圆锥曲线硬解定理

微点2圆锥曲线硬解定理综合训练

1．已知椭圆C:及点B(0,a),过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A,F为椭圆的右焦点,则∠ABF等于(????)

A．60° B．90° C．120° D．150°

2．已知椭圆及圆O：，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若，则椭圆离心率的为（???）

A． B． C． D．

3．已知：椭圆，直线，当m为何值时，直线与椭圆相切?

4．已知椭圆及.

（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线方程.

5．已知椭圆以，为左右焦点，且与直线：相切于点.

（1）求椭圆的方程及点的坐标；

（2）若直线：与椭圆交于两点，且交于点（异于点），求证：线段长，，成等比数列.

6．已知点是椭圆上一点是椭圆的两焦点，且满足．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求过与椭圆相切的直线方程．

（2022·北京八十中模拟预测）

7．已知椭圆的短轴长为2，离心率为，下顶点为A，右顶点为B.

(1)求椭圆C的方程；

(2)经过点的直线交椭圆C于P，Q两点（点P在点Q下方），过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，交直线BQ于点E，求证：为定值.

（2022·湖南·邵阳二中模拟预测）

8．，是椭圆：的左、右顶点，是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线：分别交于，两点，当点的坐标为时，．

(1)求椭圆的方程；

(2)记和的面积分别为和．求的取值范围．

（2022·四川成都·模拟预测）

9．点P为曲线C上任意一点，直线l：x＝－4，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，点，且．

(1)求曲线C的方程；

(2)过曲线C上的点作圆的两条切线，切线与y轴交于A，B，求△MAB面积的取值范围．

（2022·山东·烟台二中模拟预测）

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，设的内切圆与AC相切于点D，且，记动点C的轨迹为曲线T．

(1)求T的方程；

(2)设过点的直线l与T交于M，N两点，已知动点P满足，且，若，且动点Q在T上，求的最小值．

11．已知双曲线过点，且的渐近线方程为．

(1)求的方程；

(2)如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．

①求四边形面积的取值范围；

②设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（2022·天津和平·三模）

12．已知椭圆的离心率为，且椭圆过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．

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参考答案：

1．B

【解析】由题意画出图形，设出过的直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程，由判别式等于0求得，进一步得到直线方程，求出的坐标，然后可求得．

【详解】解如图，设过点的直线方程为：

由得

由，得

由题意取，则过点的直线方程为：

令，得，所以

在中，，

所以为直角三角形，即

故选：B

【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．

2．A

【分析】由条件列出的齐次方程，由此可求椭圆离心率的值.

【详解】由题意得是等边三角形，则直线的倾斜角为，其斜率为，故直线的方程为，代入椭圆方程整理得，其判别式，化简可得，则，又，所以，

故选：A.

3．.

【分析】由得，当直线与椭圆相切时，，解方程即可得出答案.

【详解】由得，

当直线与椭圆相切时，，

即，解得，

即时直线与椭圆相切．

4．（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）把直线代入得，由，即可求解实数的取值范围；（2）设直线与椭圆交于两点，，从而可求得的值，得到直线的方程.

试题解析：（1）把直线代入得

，①

∴，

（2）设直线与椭圆交于两点，

由①得，

∴，

∴，

解得

∴所求直线方程为

考点：直线与圆锥曲线的位置及其综合应用.

5．(1)(2)见解析

【分析】(1)设椭圆方程为，联立椭圆和直线的方程可得，由相切条件可得,从而得到椭圆的方程及点的坐标；

(2)联立直线与的方程解得点为，由弦长公式，联立椭圆与直线的方程，消去得，可得，

，从而可证线段长，，成等比数列.

【详解】（1）由题意，设椭圆方程为，联立椭圆和直线的方程

消去得

所以，

化简得，由知，，所以椭圆方程为.

将代回原方程组，解得切点的坐标为.

（2）联立