3-6 导数解题方法论认准一手qq108057054持续更新公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

专题6导数解题方法论

作为高考压轴题天花板，导数一直是那种被大家捧从神一样的存在，相比圆锥曲线这两年难度的不断上升，导数似乎比较平稳，倒是各地模拟题出现了千奇百怪的变式。导数可以进行各种分类，难度可以简单到瞪眼看出答案，也有算了一整张A4纸才明白命题者意图，高考题总是在不复杂的数据下隐藏命题逻辑，当然，浙江题计算量还是普遍偏大。导数题的关键其实不在于求导，求导只是给我们一个手段取研究函数式的单调区间和极值，导数题的核心在于领悟界限，在于把握放缩。

如果我们把高考题进行分类，按照变量参数个数，可以分为单变量单参数，双变量单参数，单变量双参数（浙江卷常客），双变量双参数（至今高考未命题）。如果按照命题内容，则主要分为恒成立，零点，偏移三类，本文就按照这三类来对高考题进行解读，并对接下来高考进行展望.

年份

新高考1

新高考2

甲卷

乙卷

北京

天津

浙江

2022

1.最值

2.零点问题

1.单调性

2.恒成立

3.导数与数列、飘带函数

理科：

1.恒成立

2.极值点偏移对均

文科：

三次函数

理科：

1.切线

2.零点问题

文科：

1.极值最值

2.零点问题

1.切线

2.单调性

3.恒成立

1.切线

2.零点问题

3.恒成立

1.单调性

2.切线区域界定.

3.多变量偏移

2021

1.单调性

2.极值点偏移、零点偏移

1.单调性

2.零点问题

理科：

1.单调性

2.零点问题文科：

1.单调性

2.零点问题

理科：

1.求参数值

2.恒成立

文科：

三次函数

1.切线

2.极值最值

1.切线

2.极值最值

3.恒成立

1.单调性

2.零点问题

3.零点问题

年份

新高考山东卷

=1\*ROMANI卷

=2\*ROMANII卷

=3\*ROMANIII卷

北京

天津

浙江

2020

1.切线问题求面积

2.恒成立与同构

理科：

1.单调性

2.恒成立与导中切

文科：

1.单调性

2.零点问题

理科：

1.单调性

2.恒成立

3.不等式证明

文科：

1恒成立

2.单调性

三次函数

1.切线

2.面积最值

1.切线

2.单调性与极值

3.双变量

1.零点问题

2.零点问题

2019

理科：

1.极值点

2.零点问题文科：

1.零点问题

2.恒成立

理科：

1.零点问题

2.公切线

文科：

1.极值点

2.零点问题

三次函数

1.切线

2.恒成立

3.绝对值

理科：

1.单调性

2.恒成立

3.零点与不等式证明

文科：

1.单调性

2.极值点与零点

1.单调性

2.恒成立

2018

理科：

1.单调性

2.双变量

文科：

1.单调性

2.恒成立

理科：

1.恒成立

2.零点问题

文科：

三次函数

理科：

1.恒成立

2.极值问题

文科：

1.切线

2.恒成立

理科：

1.切线

2.极值问题

文科：

1.切线

2.极值问题

理科：

1.单调性

2.切线

文科：

1.切线

2.极值

3.零点问题

1.极值和

2.双参数零点问题

通过近五年的高考题分析，我们发现看上去相对容易入手的就是恒成立问题，通过求导后单调区间分析和极值最值的判断，以及同构，异构的辅助，能顺利拿下。关于零点问题，看上去知道答案，但是容易解答不完整的就是零点问题，尤其在最近两年，似乎用无穷大取极限的方法越来越难拿到分数，因为函数单调性在趋向于某个方向是不确定的。再往上走的难度，就是偏移类问题，所以本文按照这三类来进行分类分析高考题.

考点一恒成立体系

第一类：求导分析单调性和极值

【例1】（2022?甲卷文）已知函数，，曲线在点，处的切线也是曲线的切线．

（1）若，求；

（2）求的取值范围．

【例2】（2021?北京）已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（Ⅱ）若在处取得极值，求的单调区间，并求其最大值和最小值．

【例3】（2021?甲卷文）设函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）若的图像与轴没有公共点，求的取值范围．

【例4】（2021?乙卷理）已知函数，已知是函数的极值点．

（1）求；

（2）设函数．证明：．

第二类：同构

【例5】（2020?全国新高考Ⅰ卷）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若，求的取值范围．

【例6】（2022?新高考1）已知函数和有相同的最小值．

（1）求；

（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

第三类参变分离“导中切”

【例7】（2020?全国Ⅰ卷）已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围．

第四类参变不分离之“端点效应”与“极点效应”

【例8】（2017?新课标Ⅱ）已知函数，且．求；

【例9】（2017?新课标）设函数．当时，，求实数