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参考文献37
附录38
附录A38
五.参考文献的编号和38
第一章绪论
低维结构的量子自旋材料因为展现出奇特的量子物态因而备受关注。与自然界中
常见的三维材料的不同，人们可以实现量子点量子线以及二维层状的量子自旋材料，
会展现出一些很强的量子效应例如量子霍尔效应，高温超导体，效应等等。因此
低维量子自旋材料系统性质的研究在凝聚态中至关重要。
研究这样的量子自旋系统时，我们需要考虑系统中的自旋与自旋之间的强关联效
应，此时传统的单粒子图景以及能带理论不再适用，因此强关联量子多体系统的研究
是目前凝聚态中最有的问题之一。在研究这样的量子多体系统性质时会遇到
“指数墙”问题，即假设系统粒子数为N，那么描述希尔伯特空间中的量子态时需要
本证维度d的N次幂个参数，所以计算代价会随着系统的增大而增大。因此人们
发展出一些高效的数值方法来模拟强关联量子多体系统，例如密度矩阵重整化群方法
（DensityMatrixRenormalizationGroupalgorithm，DMRG）和量子蒙特卡洛方法
（QuantumMonte-Carloalgorithm,QMC）等。
1.1课题背景及目的
该研究是基于准一维量子自旋材料的张量网络重整化群数值计算模拟。准一维材
料是指材料的结构在二维平面某一方向上只有有限展开，格点结构类似于梯子。并且
在这样的准一维量子自旋格点系统中会展现出一些奇特的量子物态，例如图1.1（a）
所示梯子结构的铜氧超导，图1.1（b）所示梯子结构的铜溴化物的有限温度相图
在磁场的驱动下可以从量子无序相到拉丁格液体相。这些奇特的量子物态，激发我们
对于研究准一维量子自旋材料的，同时，利用张量网络重整化群算法可以高效准
确的模拟预测一维材料的性质，因此，我们希望深入研究关于准一维量子自旋材料的
张量网络算法。
对于强关联多体系统来说，数值重整化群的方法是对于强关联多体系统进行
计算模拟的最有效方法之一。并且相对于量子蒙特卡洛方法，不会遇到费米子统计所
导致的负符号的问题。
图1.1（a）梯子结构铜氧超导。（b）梯子结构铜溴化物在磁场驱动下的有限温度相图。
我们通过研究一维量子自旋材料的计算模拟方法，进一步向准一维进行推广。对
于一个一维链状的量子格点系统来说，根据计算一维量子自旋材料的标准方法转移矩
阵重整化群（TransferMatrixRenormalizationGroup，TMRG）方法，通过Trotter-
Suzuki分解对系统的配分函数进行分解得到在虚时间方向上展开为二维的经典结构，
竖直方向上的矩阵被称为转移矩阵，进一步通过对转移矩阵的重整化得到转移矩阵的
最大本征值，可以利用它很好的计算模拟出材料的性质。本文所提到的另一种计
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