2021年北师版数学九年级上册4-第1课时-利用两角判定三角形相似课件.pptVIP

****第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）学习目标问题1：这两个三角形有什么关系？全等三角形那这样变化一下呢？相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.对应角……？对应边……？问题2：相似多边形的定义是什么？根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特殊的相似定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题3：三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考：全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？问题：观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.利用角的关系判定两个三角形相似1这两三角形是相似的.做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形的形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BAC证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB，A′E=AC，连结DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B.又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.BAC两角分别相等的两个三角形相似.ABCACB★用数学符号表示：∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴ΔABC∽ΔABC.注意：对应点写在对应的位置.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)，∴BC=14.BADEC如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC，∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE.1.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.AFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°.∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形EFCD的三个顶点E、F、D分别在边AB、BC、AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.∵∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC，∴△AED∽△ABC，****