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云南省大理州宾川县第四高级中学高中数学教学论文例谈

化归法在解三角函数题中的运用

云南省大理州宾川县第四高级中学高中数学教学论文例谈化归法在解三

角函数题中的运用

摘要:所谓“化归”从字面上可以理解为转化和归结，化归法就是将一个生

疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理的一种思维方法。本文对化归法在

解三角函数题中的运用作了一些探讨。

关键词:转化化归法三角函数

高考，在过去我们称之为黑色七月，今天，高考已经成为我们生活中的一件大

事.有谁知道我们学子的压抑与苦闷，又有谁知道我们学子们为之奋斗的种种艰辛

与劳苦.其实，高考不仅仅是一门竞技比赛，它同样是一门艺术，研究高考就要从

历年的高考试题入手，将其进行分类归纳总结，并通过高考试题窥探高考动向，总

结高考规律，从而真正的征服高考，把握住自己的命运.

而在数学考试中，胜算的最主要因素不只是坚实的基础，更重要的是建立在一

定基本功和能力基础上的那种做题的“方法和技巧”.有句话说“学语文的可以把

一句话扩展成一本书，学数学的可以把一本书缩成一个符号”，数学不是死教

材～只要我们掌握了方法，便将所向无敌!

化归是一种重要的数学思想所谓化归是指将一个生疏、复杂的问题转化为熟

知、简单的问题来处理的一种思维方法.即把所要解决的问题，经过某种变化，使

之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使

原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法.

化归法是数学家们常用的一种方法,也是数学方法论中研究的基本方法之一.笛

卡儿曾设想:将任一问题化归为数学问题,将任一数学问题化归为代数问题,将任

一代数问题化归为方程求解.尽管他这种理想化的通用方法没有成功,但他的这种

化归思想却十分宝贵,正是这种化归思想,促使他完成了解析几何的奠基工作.实

际上,中学数学中,化归方法的应用,无处不在。匈牙利著名数学家路莎?彼得

也在名著《无穷的玩艺》中曾经指出:“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击,

而是不断地将它变形,直到把它转变成能够得到解决的问题”.

近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对

三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公

式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三

角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.三角函数的命

题趋于稳定,今后几年高考可能依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有

所变化，但仍属基础题、中档题、常规题.实施新课标后，新一轮基础教育的改革

增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关

注的目光.

经分析，三角函数试题可以归纳为以下几种典型题型:

1、三角函数的概念及同角关系式

此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必要

的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取.

tan100:,例1(10全国I卷理2)记cos(80),:,k,那么()

22kk1,k1,kA.B.-C.D.-22kk1,k1,k

评注:本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这

一转化思想的应用.同时熟练掌握三角函数在各象限的符号.

例2(10全国1卷文1)cos300:,()

1133(A)(B)-(C)(D),2222

评注:本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识

2、三角函数的化简求值

这类题主要考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆

用，变形运用和、差、

倍角公式和诱导公式，进行化简、求值.

C例3(10重庆文数15)如题(15)图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条

封闭曲线，各段

Ci弧所在的圆经过同一点P(点P不在上)且半径相等.设第段弧所对的圆心角

为，则,(1,2,3)i,i

,,,,，，,,232311____________coscossinsin,,3333

评注:本题以过同一点的三段圆弧为背景，考查了三角恒等变形中公式逆用的

基本技巧，将已知与求解合理转化，从而达到有效地求解目的.

3,,,例4(10全国卷1理数14)已知为第三象限的角，cos2,则,5

,tan(