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第2课时平方差公式的应用北师版七年级数学下册

（1）(3m+1)(3m-1);（2）(x2+y)(x2-y).解（1）(3m+1)(3m-1)=（3m）2-1=9m2-1.（2）(x2+y)(x2-y)=（x2）2-y2=x4-y2.新课导入

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.aba2–b2新课探究

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?ab（a+b）（a–b）

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？abab阴影部分的面积相等：a2–b2=（a+b）（a–b）

想一想（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400你发现了什么？（a–1）（a+1）=a2–1

例3用平方差公式进行计算：（1）103×97； （2）118×122解（2）118×122=（120–2）（120+2）=1202–22=14396学习之友18页基础训练9（1）（3）

例4计算：（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3).解（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)=(2x)2–25–(4x2–6x)=4x2–25–4x2+6x=6x–25学习之友19页11题（3）

随堂演练1.（a–2)(a+2)(a2+4)=（a2–4）（a2+4）=a4–162.（x+y+1）（x–y–1）3.(a+b+c)(a+b–c)=[x+（y+1）][x–（y+1）]=x2–（y+1）2=x2–y2–2y–1=(a+b)2–c2=a2+2ab+b2–c2

4.用简便方法计算:20152–2014×2016 解：原式=20152–(2015–1)×(2015+1)=20152–(20152–12)=1（x–y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）

（x–y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）5.化简.=（x2–y2）（x2+y2）（x4+y4）=（x4–y4）（x4+y4）=x8–y8

课后作业1.基础类：完成课本P22页知识技能1、2题2.提升类：学习之友18、19页。